Finite Group Databasebeta

← #112391

Subgroups — #112391

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic
2#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3251—22no—
11#3251—22no—
12#3251—22no—
13#3251—22no—
14C2×#475C411yescharacteristic, complemented
15C2×#478—21no—
16C2×#474C411yescharacteristic, complemented
17C2×#469—21no—
18C2×#468—21no—
19C2×#460C411yescharacteristic, complemented
20C2×#463—21no—
21C2×#459C411yescharacteristic, complemented
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1996—21no—
28#1980—22no—
29#1964—21no—
30#1962—22no—
31#1899—22no—
32#1789—22no—
33C4×#99—22no—
34#1535—22no—
35#1529—22no—
36#1528—21no—
37#1527—21no—
38#1514—22no—
39#1510—22no—
40#1502—22no—
41#1303—22no—
42#1286—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×SD16—21no—
45C22×D8—21no—
46C22×M16—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532D412yes—
54#532D412yes—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#127C2×C411yescharacteristic
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#478—24no—
83#478—24no—
84#475—22no—
85#475—22no—
86#474—22no—
87#474—22no—
88#469—24no—
89#469—24no—
90#468—24no—
91#468—24no—
92#463—24no—
93#463—24no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432D412yes—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423D412yes—
113#423D412yes—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
117C2×#104—28no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#99—24no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16D412yes—
127#383—21no—
128#382—21no—
129#381D412yes—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D412yes—
137#376—21no—
138#376—21no—
139C43—21no—
140#342—24no—
141#330—24no—
142#329—24no—
143#327—28no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—84no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—82no—
164C2×D8—24no—
165C2×D8—82no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—82no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127C22⋊C412yes—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—21no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—22no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237#117—44no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278#107—24no—
279#106—24no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8C22⋊C412yes—
289C4⋊C8C22⋊C412yes—
290#104—88no—
291#103—24no—
292#102—24no—
293#102—24no—
294#102—24no—
295#99—48no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—41no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310C24—21no—
311C24—41no—
312C24#12011yescharacteristic
313#41—48no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12711yescharacteristic
377C22×C4#12711yescharacteristic
378SD16—84no—
379D8—84no—
380M16—44no—
381M16—82no—
382M16—82no—
383M16—82no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C42—44no—
427C42—44no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—81no—
431C42—81no—
432C42—82no—
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12411yescharacteristic
448C42#12411yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23#38611yescharacteristic
461C23#39211yescharacteristic
462C23#39211yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—44no—
466Q8—81no—
467Q8—82no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4#37911yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#39011yescharacteristic
526C2×C4#39011yescharacteristic
527C2×C4#39211yescharacteristic
528C2×C4#39211yescharacteristic
529C2×C4#39411yescharacteristic
530C2×C4#39411yescharacteristic
531C2×C4#39411yescharacteristic
532C2×C4#39411yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—162no—
553C22—164no—
554C22#143811yescharacteristic
555C22#190612yes—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—84no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—162no—
572C4#179511yescharacteristic
573C4#179611yescharacteristic
574C4#190412yes—
575C2—22no—
576C2—41no—
577C2—41no—
578C2—161no—
579C2—162no—
580C2#1098611yescharacteristic
581C2#1101211yescharacteristic
582C2#1101911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#3251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21815C2semidirect
3. #21421C2semidirect
4. #17670C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #8097C2semidirect
7. #7960C2semidirect
14. C2×#475C4semidirect
16. C2×#474C4semidirect
19. C2×#460C4semidirect
21. C2×#459C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
#218152
#214212
#176702
#175612
#80972
#79602