Group #11241 — subgroups

Subgroups — #11241

Order 256.

319 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 319 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#344	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1733	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#427	—	2	4	no	—
12	C₂×#107	—	2	1	no	—
13	C₂×#106	—	2	1	no	—
14	#424	—	2	1	no	—
15	#424	—	2	1	no	—
16	#424	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	#344	—	2	4	no	—
19	#341	—	2	2	no	—
20	#339	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#117	—	2	1	no	—
41	#117	—	2	1	no	—
42	#117	—	2	2	no	—
43	#117	—	2	2	no	—
44	#117	—	2	2	no	—
45	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#117	D₄	1	4	yes	—
47	#117	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	#107	—	2	4	no	—
55	#106	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
71	M₁₆	—	2	4	no	—
72	M₁₆	—	2	4	no	—
73	M₁₆	—	2	4	no	—
74	M₁₆	—	4	1	no	—
75	M₁₆	—	4	2	no	—
76	M₁₆	—	4	2	no	—
77	M₁₆	—	4	1	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	2	4	no	—
102	C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	#123	1	2	yes	—
108	C₂³	#125	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₈	—	2	2	no	—
132	C₈	—	2	2	no	—
133	C₈	—	4	2	no	—
134	C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	2	2	no	—
138	C₂²	—	4	2	no	—
139	C₂²	—	4	2	no	—
140	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#387	1	2	yes	—
142	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#398	1	2	yes	—
144	C₂²	#398	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	4	4	no	—
146	C₄	—	8	4	no	—
147	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
148	C₄	#389	1	2	yes	—
149	C₄	#391	1	1	yes	characteristic
150	C₄	#395	1	1	yes	characteristic
151	C₄	#396	1	2	yes	—
152	C₄	#400	1	1	yes	characteristic
153	C₂	—	2	1	no	—
154	C₂	—	2	2	no	—
155	C₂	—	2	2	no	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	#1441	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#1814	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#427

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#424

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#344

C₂

yes

maximal

C₂×#341

C₂

yes

maximal, characteristic

#1733

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

—

#344

—

#341

—

#339

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#117

D₄

yes

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₂³

—

104

C₂³

#117

yes

characteristic

105

C₂³

#121

yes

characteristic

106

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

107

C₂³

#123

yes

—

108

C₂³

#125

yes

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

114

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

116

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

117

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

118

C₂×C₄

#121

yes

—

119

C₂×C₄

#121

yes

—

120

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

123

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

124

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

126

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

127

C₂×C₄

#125

yes

—

128

C₂×C₄

#126

yes

—

129

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

130

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

131

C₈

—

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

#380

yes

characteristic

141

C₂²

#387

yes

—

142

C₂²

#394

yes

characteristic

143

C₂²

#398

yes

—

144

C₂²

#398

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

#386

yes

characteristic

148

C₄

#389

yes

—

149

C₄

#391

yes

characteristic

150

C₄

#395

yes

characteristic

151

C₄

#396

yes

—

152

C₄

#400

yes

characteristic

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

#1441

yes

characteristic

158

C₂

#1814

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#380
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂×C₄

C₂²×C₄

C₂³×C₄

C₂³

C₂²

C₂⁴

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
16. #424	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

16. #424

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#427	2
C₂×#424	2
C₂×#344	2
C₂×#341	2
#1733	2

subgroup

index

Subgroups — #11241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups