Finite Group Databasebeta

← #112417

Subgroups — #112417

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic
3#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic
6#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3226—22no—
11#3226—22no—
12#3226—22no—
13#3226—22no—
14C2×#500—21no—
15C2×#486—21no—
16C2×#480—22no—
17C2×#474C414yescomplemented
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1997—21no—
24#1988—22no—
25#1987—22no—
26#1965—21no—
27#1900—22no—
28#1800—22no—
29#1736—22no—
30#1558—22no—
31#1548—22no—
32#1548—22no—
33#1507—22no—
34#1505—22no—
35#1502—22no—
36#1299—22no—
37#1276—22no—
38C22×#41—21no—
39C23×Q8—21no—
40C22×M16D412yes—
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D412yes—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#500—24no—
73#500—24no—
74#486—24no—
75#486—24no—
76#480—28no—
77#480—28no—
78#474—28no—
79#474—28no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432D412yes—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431D412yes—
91#431D412yes—
92C2×#107—24no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423D412yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2×C412yes—
102C2×#102—24no—
103C2×#100—24no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114#376—21no—
115C43—21no—
116#343—24no—
117#340—28no—
118#333—28no—
119#327—28no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—41no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—84no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—84no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C22⋊C412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—44no—
146C2×M16—41no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8C22⋊C414yes—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—24no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C22×C411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228#107—216no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8C22⋊C414yes—
239#102—216no—
240#100—84no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247#97—22no—
248#97—41no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—41no—
252C4×C8—41no—
253#95—22no—
254#95—41no—
255C24—22no—
256C24#12111yescharacteristic
257#41—84no—
258#41—84no—
259#41—84no—
260#41—84no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—84no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—84no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C4×D411yescharacteristic
302C22×C4C4×D411yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12311yescharacteristic
314C22×C4#12311yescharacteristic
315C22×C4#12311yescharacteristic
316C22×C4#12411yescharacteristic
317C22×C4#12711yescharacteristic
318M16—42no—
319M16—44no—
320M16—42no—
321M16—82no—
322M16—82no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C42—44no—
349C42—44no—
350C42—82no—
351C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C42C4×D411yescharacteristic
354C42C4×D411yescharacteristic
355C42#12011yescharacteristic
356C42#12011yescharacteristic
357C42#12011yescharacteristic
358C42#12111yescharacteristic
359C42#12111yescharacteristic
360C42#12111yescharacteristic
361C42#12111yescharacteristic
362C42#12111yescharacteristic
363C42#12111yescharacteristic
364C42#12311yescharacteristic
365C42#12411yescharacteristic
366C42#12711yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23#38611yescharacteristic
375C23#39211yescharacteristic
376C23#39411yescharacteristic
377Q8—84no—
378Q8—84no—
379Q8—82no—
380Q8—84no—
381Q8—84no—
382Q8—82no—
383D4—44no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4#37911yescharacteristic
422C2×C4#38611yescharacteristic
423C2×C4#38611yescharacteristic
424C2×C4#38611yescharacteristic
425C2×C4#39011yescharacteristic
426C2×C4#39011yescharacteristic
427C2×C4#39211yescharacteristic
428C2×C4#39211yescharacteristic
429C2×C4#39211yescharacteristic
430C2×C4#39411yescharacteristic
431C2×C4#39411yescharacteristic
432C2×C4#39411yescharacteristic
433C2×C4#45512yes—
434C2×C4#45612yes—
435C2×C4#47214yes—
436C8—44no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C8—82no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—44no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—164no—
452C22#143811yescharacteristic
453C22#188212yes—
454C22#201812yes—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—84no—
463C4—84no—
464C4—82no—
465C4#179612yes—
466C4#197812yes—
467C4#200411yescharacteristic
468C4#200511yescharacteristic
469C4#200712yes—
470C4#204512yes—
471C2—22no—
472C2—22no—
473C2—41no—
474C2—162no—
475C2#1098511yescharacteristic
476C2#1101711yescharacteristic
477C2#1102711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21313C2semidirect
4. #17746C2semidirect
6. #8065C2semidirect
7. #7870C2semidirect
17. C2×#474C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
#218782
#213132
#177462
#175442
#80652
#78702