Finite Group Databasebeta

← #112419

Subgroups — #112419

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic
3#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic
6#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3227—22no—
11#3227—22no—
12#3227—22no—
13#3227—22no—
14C2×#498—21no—
15C2×#486—21no—
16C2×#481—22no—
17C2×#476C414yescomplemented
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#419—22no—
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1997—21no—
25#1981—22no—
26#1981—22no—
27#1965—21no—
28#1900—22no—
29#1800—22no—
30#1556—22no—
31#1549—22no—
32#1546—22no—
33#1507—22no—
34#1505—22no—
35#1502—22no—
36#1299—22no—
37#1276—22no—
38C22×#41—21no—
39C23×Q8—21no—
40C22×M16D412yes—
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D412yes—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#498—24no—
73#498—24no—
74#486—24no—
75#486—24no—
76#481—28no—
77#481—28no—
78#476—28no—
79#476—28no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432D412yes—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431D412yes—
91#431D412yes—
92C2×#106—24no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423D412yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2×C412yes—
102#419—48no—
103C2×#103—28no—
104C2×#102—24no—
105C2×#100—24no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116#376—21no—
117C43—21no—
118#343—24no—
119#332—28no—
120#327—28no—
121C2×#41—41no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—84no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—41no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C22⋊C412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—41no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8C22⋊C414yes—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195#117—24no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C22×C411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230#106—216no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8C22⋊C414yes—
241#103—416no—
242#102—216no—
243#100—84no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250#97—22no—
251#97—41no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8—41no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258C24—22no—
259C24#12111yescharacteristic
260#41—84no—
261#41—84no—
262#41—84no—
263#41—84no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—84no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C4×D411yescharacteristic
308C22×C4C4×D411yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12311yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12411yescharacteristic
323C22×C4#12711yescharacteristic
324M16—42no—
325M16—44no—
326M16—42no—
327M16—82no—
328M16—82no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C42—44no—
355C42—44no—
356C42—82no—
357C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C42C4×D411yescharacteristic
360C42C4×D411yescharacteristic
361C42#12011yescharacteristic
362C42#12011yescharacteristic
363C42#12011yescharacteristic
364C42#12111yescharacteristic
365C42#12111yescharacteristic
366C42#12111yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12311yescharacteristic
371C42#12411yescharacteristic
372C42#12711yescharacteristic
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23#38611yescharacteristic
381C23#39211yescharacteristic
382C23#39411yescharacteristic
383Q8—48no—
384Q8—84no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—84no—
389Q8—82no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4#37911yescharacteristic
429C2×C4#38611yescharacteristic
430C2×C4#38611yescharacteristic
431C2×C4#38611yescharacteristic
432C2×C4#39011yescharacteristic
433C2×C4#39011yescharacteristic
434C2×C4#39211yescharacteristic
435C2×C4#39211yescharacteristic
436C2×C4#39211yescharacteristic
437C2×C4#39411yescharacteristic
438C2×C4#39411yescharacteristic
439C2×C4#39411yescharacteristic
440C2×C4#45312yes—
441C2×C4#45412yes—
442C2×C4#47114yes—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—44no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—164no—
459C22#143811yescharacteristic
460C22#188312yes—
461C22#201912yes—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—84no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4#179612yes—
473C4#197712yes—
474C4#200211yescharacteristic
475C4#200311yescharacteristic
476C4#200612yes—
477C4#204612yes—
478C2—22no—
479C2—22no—
480C2—41no—
481C2—162no—
482C2#1098511yescharacteristic
483C2#1101611yescharacteristic
484C2#1102811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21259C2semidirect
4. #17742C2semidirect
6. #8065C2semidirect
7. #7870C2semidirect
17. C2×#476C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
#218782
#212592
#177422
#175442
#80652
#78702