Finite Group Databasebeta

Subgroups — #11242

Order 256.

341 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 341 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#343	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1736	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#108	—	2	4	no	—
12	C₂×#108	—	2	2	no	—
13	#424	—	2	2	no	—
14	#424	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#343	—	2	4	no	—
17	#340	—	2	2	no	—
18	#340	—	2	2	no	—
19	#340	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	#117	—	2	1	no	—
40	#117	—	2	1	no	—
41	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#117	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
53	#108	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
73	M₁₆	—	2	4	no	—
74	M₁₆	—	2	4	no	—
75	M₁₆	—	2	4	no	—
76	M₁₆	—	4	1	no	—
77	M₁₆	—	4	1	no	—
78	M₁₆	—	4	2	no	—
79	M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	2	1	no	—
104	C₂³	—	2	1	no	—
105	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³	#126	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₈	—	2	4	no	—
139	C₈	—	4	2	no	—
140	C₈	—	4	4	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	2	2	no	—
145	C₂²	—	2	1	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	—	2	1	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#387	1	2	yes	—
151	C₂²	#395	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#396	1	2	yes	—
153	C₂²	#400	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#471	1	2	yes	—
155	C₂²	#472	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#473	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	4	2	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	8	4	no	—
160	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
161	C₄	#389	1	2	yes	—
162	C₄	#391	1	1	yes	characteristic
163	C₄	#394	1	1	yes	characteristic
164	C₄	#398	1	2	yes	—
165	C₄	#398	1	1	yes	characteristic
166	C₂	—	2	2	no	—
167	C₂	—	2	1	no	—
168	C₂	—	2	1	no	—
169	C₂	#1441	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#1815	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#1816	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#2063	1	2	yes	—
173	C₂	#2064	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #424	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#108	2
C₂×#424	2
C₂×#343	2
#1736	2
C₂×#340	2