Finite Group Databasebeta

← #112424

Subgroups — #112424

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic
2#21332C211yesmaximal, characteristic
3#21329C211yesmaximal, characteristic
4#17708C211yesmaximal, characteristic
5#17575C211yesmaximal, characteristic
6#8045C211yesmaximal, characteristic
7#7891C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3249—22no—
11#3249—22no—
12#3249—22no—
13#3249—22no—
14C2×#477—21no—
15C2×#477C412yescomplemented
16C2×#467—22no—
17C2×#462—21no—
18C2×#462C412yescomplemented
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1996—22no—
25#1996—22no—
26#1995—22no—
27#1994—22no—
28#1740—22no—
29#1733—22no—
30#1550—22no—
31#1549—21no—
32#1548—21no—
33#1542—22no—
34#1520—22no—
35#1518—22no—
36#1503—22no—
37#1296—22no—
38#1279—22no—
39C22×Q16—22no—
40C22×M16—21no—
41C23×C8—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533D412yes—
57#533D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2×C412yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#477—24no—
78#477—24no—
79#477—24no—
80#477—24no—
81#467—28no—
82#467—28no—
83#462—24no—
84#462—24no—
85#462—24no—
86#462—24no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431D412yes—
91C2×#107—22no—
92#423—21no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423D412yes—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2×C412yes—
103C2×C4⋊C8D412yes—
104C2×C4⋊C8D412yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#384—21no—
110#382—21no—
111#380—21no—
112#380D412yes—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376—21no—
120C43—21no—
121#342—28no—
122#339—28no—
123#333—24no—
124#332—24no—
125#328—28no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C22⋊C412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×Q16—28no—
134C2×Q16—84no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—82no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8C22⋊C412yes—
160C4⋊Q8C22⋊C412yes—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117Q1614yescomplemented
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C22×C411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253#107—28no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8C22⋊C414yes—
264#103—28no—
265#103—28no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—41no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—41no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24#12011yescharacteristic
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C4×D411yescharacteristic
300C22×C4C4×D411yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12311yescharacteristic
314C22×C4#12711yescharacteristic
315C22×C4#12711yescharacteristic
316C22×C4C2×Q1612yes—
317C22×C4#13512yes—
318C22×C4#13712yes—
319C22×C4#13712yes—
320Q16—88no—
321M16—44no—
322M16—82no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—82no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C42—24no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—81no—
377C42—81no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C42C4×D411yescharacteristic
383C42C4×D411yescharacteristic
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12011yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12311yescharacteristic
392C42#12311yescharacteristic
393C42#12311yescharacteristic
394C42#12411yescharacteristic
395C42#12411yescharacteristic
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23#38611yescharacteristic
399C23#39211yescharacteristic
400C23#39211yescharacteristic
401C23#45112yes—
402C23#45212yes—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4#37911yescharacteristic
443C2×C4#38611yescharacteristic
444C2×C4#38611yescharacteristic
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#39011yescharacteristic
447C2×C4#39011yescharacteristic
448C2×C4#39211yescharacteristic
449C2×C4#39211yescharacteristic
450C2×C4#39411yescharacteristic
451C2×C4#39411yescharacteristic
452C2×C4#39411yescharacteristic
453C2×C4#39411yescharacteristic
454C2×C4C4×Q1612yes—
455C2×C4#44112yes—
456C2×C4#45112yes—
457C2×C4#45212yes—
458C2×C4#46212yes—
459C2×C4#46212yes—
460C2×C4#46412yes—
461C2×C4#46412yes—
462C2×C4#46712yes—
463C2×C4#47012yes—
464C2×C4#49411yescharacteristic
465C2×C4#49511yescharacteristic
466C2×C4#49711yescharacteristic
467C2×C4#49711yescharacteristic
468C8—44no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22#143811yescharacteristic
480C22#187812yes—
481C22#200112yes—
482C22#201511yescharacteristic
483C22#201611yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—84no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—162no—
497C4#179511yescharacteristic
498C4#179611yescharacteristic
499C4#187812yes—
500C4#196911yescharacteristic
501C4#197111yescharacteristic
502C4#201511yescharacteristic
503C4#201611yescharacteristic
504C4#205612yes—
505C2—22no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—21no—
509C2#1098611yescharacteristic
510C2#1102411yescharacteristic
511C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C2×#477C4semidirect
18. C2×#462C4semidirect
214. #117Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
#213322
#213292
#177082
#175752
#80452
#78912