Finite Group Databasebeta

← #112426

Subgroups — #112426

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic
2#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17642C211yesmaximal, characteristic
4#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17380C211yesmaximal, characteristic
6#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3248—22no—
11#3248—22no—
12#3248—22no—
13#3248—22no—
14C2×#479—21no—
15C2×#475C411yescharacteristic
16C2×#474C411yescharacteristic
17C2×#467—21no—
18C2×#465—21no—
19C2×#464—21no—
20C2×#462C411yescharacteristic
21C2×#461C411yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#1531—22no—
28#1529—22no—
29#1528—22no—
30#1528—21no—
31#1527—21no—
32#1526—22no—
33#1524—22no—
34#1497—22no—
35#1493—22no—
36#1479—22no—
37#1473—22no—
38#1472—21no—
39#1471—21no—
40#1458—22no—
41#1301—22no—
42#1277—22no—
43C22×Q16—21no—
44C22×SD16—21no—
45C22×M16—21no—
46C23×C8—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533D412yes—
54#533D412yes—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#479—24no—
83#479—24no—
84#475—22no—
85#475—22no—
86#474—22no—
87#474—22no—
88#467—24no—
89#467—24no—
90#465—24no—
91#465—24no—
92#464—24no—
93#464—24no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432D412yes—
101#432D412yes—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431D412yes—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8D412yes—
121C2×C4⋊C8D412yes—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C2×#97D412yes—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#330—24no—
139#330—28no—
140#329—24no—
141Q8⋊C8—28no—
142#324—24no—
143#323—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C2×Q16—24no—
154C2×Q16—82no—
155C2×SD16—24no—
156C2×SD16—82no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—82no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177C4⋊Q8C22⋊C412yes—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#125—22no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—22no—
187#125—21no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274#107—24no—
275#106—24no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8C22⋊C412yes—
287C4⋊C8C22⋊C412yes—
288#103—24no—
289#103—24no—
290#103—24no—
291#102—24no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—41no—
304C4×C8—41no—
305C4×C8—41no—
306C4×C8—41no—
307C4×C8—41no—
308C24—21no—
309C24#12311yescharacteristic
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12411yescharacteristic
360C22×C4#12411yescharacteristic
361Q16—84no—
362SD16—84no—
363M16—44no—
364M16—44no—
365M16—82no—
366M16—81no—
367M16—81no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—82no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12011yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C42#12711yescharacteristic
437C42#12711yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23#38611yescharacteristic
446C23#39411yescharacteristic
447C23#39411yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—42no—
452Q8—44no—
453Q8—81no—
454Q8—82no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4#37911yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#39011yescharacteristic
502C2×C4#39011yescharacteristic
503C2×C4#39211yescharacteristic
504C2×C4#39211yescharacteristic
505C2×C4#39211yescharacteristic
506C2×C4#39211yescharacteristic
507C2×C4#39411yescharacteristic
508C2×C4#39411yescharacteristic
509C2×C4#44312yes—
510C2×C4#44412yes—
511C8—44no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—162no—
529C22#143811yescharacteristic
530C22#187612yes—
531C22#204912yes—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4#179511yescharacteristic
547C4#179611yescharacteristic
548C4#187612yes—
549C4#197411yescharacteristic
550C4#197511yescharacteristic
551C2—22no—
552C2—22no—
553C2—41no—
554C2—161no—
555C2#1098611yescharacteristic
556C2#1102511yescharacteristic
557C2#1103511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17648C2semidirect
4. #17479C2semidirect
6. #8082C2semidirect
7. #7873C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
#176482
#176422
#174792
#173802
#80822
#78732