Finite Group Databasebeta

← #112427

Subgroups — #112427

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3212C211yesmaximal, characteristic
2#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3212—22no—
11#3212—22no—
12#3212—22no—
13#3212—22no—
14C2×#495—21no—
15C2×#488—21no—
16C2×#462C411yescharacteristic, complemented
17C2×#460C411yescharacteristic, complemented
18C2×#461C411yescharacteristic, complemented
19C2×#459C411yescharacteristic, complemented
20C2×#452—21no—
21C2×#449—21no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1509—22no—
28#1508—21no—
29#1507—22no—
30#1507—21no—
31#1505—22no—
32#1502—22no—
33#1500—22no—
34#1496—22no—
35#1492—22no—
36#1478—22no—
37#1470—21no—
38#1469—21no—
39#1468—22no—
40#1458—22no—
41#1299—22no—
42#1276—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×Q16—21no—
45C22×SD16—21no—
46C22×SD16—21no—
47C22×D8—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532D412yes—
55#532D412yes—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×#127C2×C411yescharacteristic
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#495—24no—
84#495—24no—
85#488—24no—
86#488—24no—
87#462—22no—
88#462—22no—
89#461—22no—
90#461—22no—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95#452—24no—
96#452—24no—
97#449—24no—
98#449—24no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432D412yes—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431D412yes—
113#431D412yes—
114#431D412yes—
115#423—21no—
116#423—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124#407—21no—
125#407D412yes—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376D412yes—
137C43—21no—
138#328—24no—
139#327—24no—
140#327—28no—
141D4⋊C8—28no—
142#324—24no—
143#323—24no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C2×Q16—24no—
164C2×Q16—82no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—82no—
168C2×SD16—82no—
169C2×D8—24no—
170C2×D8—82no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8C22⋊C412yes—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127C22⋊C412yes—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208#121—22no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—21no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240#117—24no—
241#117—42no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8C22⋊C412yes—
288C4⋊C8C22⋊C412yes—
289#103—24no—
290#103—24no—
291#102—24no—
292#102—24no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301#97—22no—
302#97—41no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—41no—
307C4×C8—41no—
308C4×C8—41no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311C24—21no—
312C24—41no—
313C24#12111yescharacteristic
314#41—82no—
315#41—82no—
316#41—82no—
317#41—82no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12411yescharacteristic
383C22×C4#12711yescharacteristic
384Q16—84no—
385SD16—84no—
386SD16—84no—
387D8—84no—
388M16—81no—
389M16—81no—
390M16—82no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—82no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C42—24no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—81no—
436C42—81no—
437C42—82no—
438C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42#12411yescharacteristic
453C42#12711yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23#38611yescharacteristic
466C23#39211yescharacteristic
467C23#39411yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—42no—
472Q8—81no—
473Q8—82no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4#37911yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#39011yescharacteristic
532C2×C4#39011yescharacteristic
533C2×C4#39211yescharacteristic
534C2×C4#39211yescharacteristic
535C2×C4#39211yescharacteristic
536C2×C4#39411yescharacteristic
537C2×C4#39411yescharacteristic
538C2×C4#39411yescharacteristic
539C2×C4#44312yes—
540C2×C4#44412yes—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—162no—
562C22—164no—
563C22#143811yescharacteristic
564C22#187612yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—84no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4#179511yescharacteristic
580C4#179511yescharacteristic
581C4#187612yes—
582C4#197411yescharacteristic
583C4#197511yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—161no—
588C2—162no—
589C2#1098411yescharacteristic
590C2#1102511yescharacteristic
591C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#3212C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17544C2semidirect
3. #17537C2semidirect
4. #17478C2semidirect
5. #17376C2semidirect
6. #8066C2semidirect
7. #7866C2semidirect
16. C2×#462C4semidirect
17. C2×#460C4semidirect
18. C2×#461C4semidirect
19. C2×#459C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32122
#175442
#175372
#174782
#173762
#80662
#78662