Finite Group Databasebeta

← #112428

Subgroups — #112428

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3233C211yesmaximal, characteristic
2#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17537C211yesmaximal, characteristic
4#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17376C211yesmaximal, characteristic
6#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3233—22no—
11#3233—22no—
12#3233—22no—
13#3233—22no—
14C2×#499—21no—
15C2×#488—21no—
16C2×#485—21no—
17C2×#482—21no—
18C2×#477C411yescharacteristic, complemented
19C2×#475C411yescharacteristic, complemented
20C2×#476C411yescharacteristic, complemented
21C2×#474C411yescharacteristic, complemented
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1509—22no—
28#1508—22no—
29#1508—21no—
30#1507—21no—
31#1506—22no—
32#1503—22no—
33#1500—22no—
34#1497—22no—
35#1493—22no—
36#1479—22no—
37#1470—21no—
38#1469—21no—
39#1468—22no—
40#1458—22no—
41#1299—22no—
42#1276—22no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533D412yes—
50#533D412yes—
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#499—24no—
80#499—24no—
81#488—24no—
82#488—24no—
83#485—24no—
84#485—24no—
85#482—24no—
86#482—24no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432D412yes—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431D412yes—
109#431D412yes—
110#431D412yes—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124#407—21no—
125#407D412yes—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376D412yes—
137C43—21no—
138#328—24no—
139#328—28no—
140#327—24no—
141Q8⋊C8—28no—
142#324—24no—
143#323—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—41no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—41no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8C22⋊C412yes—
165C4⋊Q8C22⋊C412yes—
166#126—41no—
167#126—41no—
168#126—41no—
169#126—41no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—21no—
173#125—21no—
174#125—21no—
175#125—21no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#124—21no—
179#124—21no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222#117—24no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—42no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269#107—24no—
270#107—24no—
271#106—24no—
272#106—24no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8C22⋊C412yes—
282C4⋊C8C22⋊C412yes—
283#103—24no—
284#103—24no—
285#102—24no—
286#102—24no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—22no—
296#97—41no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—41no—
301C4×C8—41no—
302C4×C8—41no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305C24—21no—
306C24#12111yescharacteristic
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—82no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12411yescharacteristic
357C22×C4#12711yescharacteristic
358M16—81no—
359M16—81no—
360M16—82no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—82no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C42—24no—
408C42—42no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—81no—
414C42—81no—
415C42—82no—
416C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C42C4×D411yescharacteristic
419C42C4×D411yescharacteristic
420C42#12011yescharacteristic
421C42#12011yescharacteristic
422C42#12011yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12311yescharacteristic
430C42#12411yescharacteristic
431C42#12711yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23#38611yescharacteristic
440C23#39211yescharacteristic
441C23#39411yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—44no—
445Q8—81no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4#37911yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#39011yescharacteristic
498C2×C4#39011yescharacteristic
499C2×C4#39211yescharacteristic
500C2×C4#39211yescharacteristic
501C2×C4#39211yescharacteristic
502C2×C4#39411yescharacteristic
503C2×C4#39411yescharacteristic
504C2×C4#39411yescharacteristic
505C2×C4#44312yes—
506C2×C4#44412yes—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—162no—
525C22#143811yescharacteristic
526C22#187612yes—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—84no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4#179611yescharacteristic
543C4#179611yescharacteristic
544C4#187612yes—
545C4#197411yescharacteristic
546C4#197511yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—161no—
551C2#1098511yescharacteristic
552C2#1102511yescharacteristic
553C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17545C2semidirect
4. #17479C2semidirect
6. #8066C2semidirect
7. #7866C2semidirect
18. C2×#477C4semidirect
19. C2×#475C4semidirect
20. C2×#476C4semidirect
21. C2×#474C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32332
#175452
#175372
#174792
#173762
#80662
#78662