Group #11244 — subgroups

Subgroups — #11244

Order 256.

335 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 335 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#344	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#339	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#430	—	2	4	no	—
12	C₂×#108	—	2	2	no	—
13	#423	—	2	2	no	—
14	#423	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#344	—	2	4	no	—
17	#339	—	2	4	no	—
18	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	#117	—	2	2	no	—
39	#117	—	2	2	no	—
40	#117	—	2	2	no	—
41	#117	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	#108	—	2	8	no	—
53	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
71	M₁₆	—	2	4	no	—
72	M₁₆	—	2	4	no	—
73	M₁₆	—	2	4	no	—
74	M₁₆	—	2	4	no	—
75	M₁₆	—	2	4	no	—
76	M₁₆	—	4	2	no	—
77	M₁₆	—	4	2	no	—
78	M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈	—	4	1	no	—
86	C₂×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄²	—	2	2	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	2	1	no	—
95	C₄²	—	2	1	no	—
96	C₄²	—	2	4	no	—
97	C₄²	—	4	2	no	—
98	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³	—	4	2	no	—
101	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
103	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³	#126	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₈	—	2	4	no	—
133	C₈	—	4	2	no	—
134	C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	4	no	—
137	C₂²	—	4	1	no	—
138	C₂²	—	4	1	no	—
139	C₂²	—	4	2	no	—
140	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#387	1	2	yes	—
142	C₂²	#395	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#396	1	2	yes	—
144	C₂²	#400	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	4	no	—
146	C₄	—	4	2	no	—
147	C₄	—	8	4	no	—
148	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
149	C₄	#389	1	2	yes	—
150	C₄	#391	1	1	yes	characteristic
151	C₄	#394	1	1	yes	characteristic
152	C₄	#398	1	2	yes	—
153	C₄	#398	1	1	yes	characteristic
154	C₂	—	2	1	no	—
155	C₂	—	2	2	no	—
156	C₂	—	2	2	no	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	#1441	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#2102	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#430

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#344

C₂

yes

maximal

C₂×#339

C₂

yes

maximal

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

—

#344

—

#339

—

H(3,ℤ/4)

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

100

C₂³

—

101

C₂³

#117

yes

characteristic

102

C₂³

#121

yes

characteristic

103

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

104

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

105

C₂³

#126

yes

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

117

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

118

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

119

C₂×C₄

#121

yes

—

120

C₂×C₄

#121

yes

—

121

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

123

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

124

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

126

C₂×C₄

#123

yes

—

127

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

128

C₂×C₄

#125

yes

—

129

C₂×C₄

#125

yes

—

130

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

131

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

#380

yes

characteristic

141

C₂²

#387

yes

—

142

C₂²

#395

yes

characteristic

143

C₂²

#396

yes

—

144

C₂²

#400

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

#386

yes

characteristic

149

C₄

#389

yes

—

150

C₄

#391

yes

characteristic

151

C₄

#394

yes

characteristic

152

C₄

#398

yes

—

153

C₄

#398

yes

characteristic

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

#1441

yes

characteristic

159

C₂

#2102

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#124
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#400
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂×C₄

C₂²×C₄

C₂³×C₄

C₂³

C₂²

C₂⁴

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
14. #423	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

14. #423

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#430	2
C₂×#423	2
C₂×#344	2
C₂×#339	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2

subgroup

index

Subgroups — #11244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups