Finite Group Databasebeta

← #112440

Subgroups — #112440

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3214—22no—
11#3213—22no—
12#3207—22no—
13#3206—21no—
14#3205—21no—
15#3151—21no—
16#3141—21no—
17#3036C414yescomplemented
18#3006—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1967—22no—
25#1966—21no—
26#1965—21no—
27#1785—22no—
28#1557—22no—
29#1553—22no—
30#1546—21no—
31#1545—21no—
32#1507—22no—
33#1507—22no—
34#1505—22no—
35#1505—22no—
36#1502—22no—
37#1502—22no—
38#1291—22no—
39#1276—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532C2×C412yes—
58#532D412yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×#117—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#496—24no—
76#493—22no—
77#492—22no—
78#489—24no—
79#487—22no—
80#486—22no—
81#463—28no—
82#461—24no—
83#459—24no—
84#449—28no—
85#448—24no—
86#447—24no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432D412yes—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431D412yes—
102#431D412yes—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423C2×C412yes—
106#423D412yes—
107#417—24no—
108C2×#101—24no—
109C2×#100—24no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407D412yes—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376D412yes—
123C43—21no—
124#332—24no—
125#331—24no—
126#327—28no—
127#327—28no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—84no—
137C2×#41—84no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C22⋊C412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153AGL(1,ℤ/8)—88no—
154C2×SD16—28no—
155C2×D8—28no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—41no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8C22⋊C412yes—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127C22⋊C412yes—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—44no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C22×C411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8C22⋊C414yes—
250#103—28no—
251#102—28no—
252#101—84no—
253#100—84no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262#97—22no—
263#97—41no—
264#97—41no—
265#97—41no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—41no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C24#12111yescharacteristic
275#41—48no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—82no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12411yescharacteristic
342C22×C4#12711yescharacteristic
343SD16—88no—
344D8—88no—
345M16—44no—
346M16—42no—
347M16—44no—
348M16—42no—
349M16—82no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C42—24no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C42C4×D411yescharacteristic
379C42C4×D411yescharacteristic
380C42#12011yescharacteristic
381C42#12011yescharacteristic
382C42#12011yescharacteristic
383C42#12111yescharacteristic
384C42#12111yescharacteristic
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12311yescharacteristic
390C42#12411yescharacteristic
391C42#12711yescharacteristic
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23#38611yescharacteristic
404C23#39211yescharacteristic
405C23#39411yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4#37911yescharacteristic
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#39011yescharacteristic
460C2×C4#39011yescharacteristic
461C2×C4#39211yescharacteristic
462C2×C4#39211yescharacteristic
463C2×C4#39211yescharacteristic
464C2×C4#39411yescharacteristic
465C2×C4#39411yescharacteristic
466C2×C4#39411yescharacteristic
467C8—44no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—164no—
488C22—164no—
489C22#143811yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—84no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4#179512yes—
503C4#200812yes—
504C4#205012yes—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—162no—
509C2—162no—
510C2#1098411yescharacteristic
511C2#1103011yescharacteristic
512C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21800C2semidirect
3. #17743C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #7996C2semidirect
7. #7868C2semidirect
17. #3036C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#218002
#177432
#175442
#79962
#78682