Finite Group Databasebeta

← #112441

Subgroups — #112441

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17743C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic
6#7996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3216—22no—
11#3215—22no—
12#3210—22no—
13#3209—21no—
14#3208—21no—
15#3152—21no—
16#3141—21no—
17#3037C414yescomplemented
18#3007—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1998—22no—
25#1997—21no—
26#1997—21no—
27#1822—22no—
28#1557—22no—
29#1553—22no—
30#1546—21no—
31#1545—21no—
32#1508—22no—
33#1507—22no—
34#1506—22no—
35#1505—22no—
36#1503—22no—
37#1502—22no—
38#1291—22no—
39#1276—22no—
40C22×#41—21no—
41C2×#137—24no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532C2×C412yes—
57#532D412yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2×C412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#497—24no—
76#494—22no—
77#492—22no—
78#489—24no—
79#487—22no—
80#486—22no—
81#464—28no—
82#462—24no—
83#460—24no—
84#452—28no—
85#451—24no—
86#450—24no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432D412yes—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431D412yes—
102#431D412yes—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423C2×C412yes—
106#423D412yes—
107#417—24no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407D412yes—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376D412yes—
121C43—21no—
122#343—24no—
123#343—24no—
124#332—24no—
125#331—24no—
126#328—28no—
127#327—28no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C22⋊C412yes—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144#137—88no—
145C2×Q16—28no—
146C2×SD16—28no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—41no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8C22⋊C412yes—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127C22⋊C412yes—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207#117—44no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C22×C411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8C22⋊C414yes—
249#103—28no—
250#102—28no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259#97—22no—
260#97—41no—
261#97—41no—
262#97—41no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8—41no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24—41no—
270C24#12111yescharacteristic
271#41—48no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—84no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C4×D411yescharacteristic
308C22×C4C4×D411yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12311yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12411yescharacteristic
323C22×C4#12711yescharacteristic
324Q16—88no—
325SD16—88no—
326M16—44no—
327M16—44no—
328M16—44no—
329M16—82no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C42—24no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C42—82no—
364C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C42C4×D411yescharacteristic
367C42C4×D411yescharacteristic
368C42#12011yescharacteristic
369C42#12011yescharacteristic
370C42#12011yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42#12111yescharacteristic
375C42#12111yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12311yescharacteristic
378C42#12411yescharacteristic
379C42#12711yescharacteristic
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23#38611yescharacteristic
388C23#39211yescharacteristic
389C23#39411yescharacteristic
390Q8—44no—
391Q8—44no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396D4—44no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4#37911yescharacteristic
434C2×C4#38611yescharacteristic
435C2×C4#38611yescharacteristic
436C2×C4#38611yescharacteristic
437C2×C4#39011yescharacteristic
438C2×C4#39011yescharacteristic
439C2×C4#39211yescharacteristic
440C2×C4#39211yescharacteristic
441C2×C4#39211yescharacteristic
442C2×C4#39411yescharacteristic
443C2×C4#39411yescharacteristic
444C2×C4#39411yescharacteristic
445C8—44no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—164no—
463C22#143811yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—84no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4#179512yes—
478C4#200912yes—
479C4#205012yes—
480C2—41no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—162no—
484C2#1098411yescharacteristic
485C2#1103111yescharacteristic
486C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21831C2semidirect
4. #17545C2semidirect
6. #7996C2semidirect
7. #7868C2semidirect
17. #3037C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#218312
#177432
#175452
#175442
#79962
#78682