Finite Group Databasebeta

← #112455

Subgroups — #112455

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60917C211yesmaximal, characteristic
2#17591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3256—22no—
11#3252—21no—
12#3251—21no—
13#3250—22no—
14#3248—21no—
15#3247—21no—
16#3080—21no—
17#3078C411yescharacteristic, complemented
18#3077C411yescharacteristic, complemented
19#3056—21no—
20#3055—21no—
21#3040—21no—
22#3037C411yescharacteristic, complemented
23#3036C411yescharacteristic, complemented
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1521—22no—
30#1516—22no—
31#1512—22no—
32#1512—22no—
33#1508—21no—
34#1507—21no—
35#1506—21no—
36#1505—21no—
37#1485—21no—
38#1484—21no—
39#1482—22no—
40#1477—22no—
41#1473—22no—
42#1470—21no—
43#1469—21no—
44#1459—22no—
45#1292—22no—
46#1279—22no—
47C2×#137—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
49C22×M16—21no—
50#533C2×C411yescharacteristic
51#533D411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#532C2×C411yescharacteristic
54#532D411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#124D411yescharacteristic
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#479—22no—
88#479—22no—
89#479—22no—
90#478—22no—
91#478—22no—
92#478—22no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#475—21no—
96#474—21no—
97#470—22no—
98#469—22no—
99#468—22no—
100#468—22no—
101#467—22no—
102#466—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#464—22no—
106#464—22no—
107#464—22no—
108#463—22no—
109#463—22no—
110#463—22no—
111#462—21no—
112#461—21no—
113#460—21no—
114#459—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431D412yes—
126#431D412yes—
127#428—21no—
128#428—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423C2×C411yescharacteristic
133#423C2×C411yescharacteristic
134#423D412yes—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139#419—21no—
140#418—21no—
141#417—21no—
142#417—21no—
143#407—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8D412yes—
146C4×M16—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#383—21no—
150#382D412yes—
151#381—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156#328—24no—
157#328—24no—
158#327—24no—
159#327—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161D4⋊C8—24no—
162#324—24no—
163#323—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174#137—82no—
175AGL(1,ℤ/8)—82no—
176C2×Q16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×D8—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—82no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—41no—
188C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
191#127C22⋊C411yescharacteristic
192#126—41no—
193#126—41no—
194#126—41no—
195#126—41no—
196#126—41no—
197#126—41no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#120—41no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308#107—22no—
309#107—22no—
310#106—22no—
311#106—22no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8C22⋊C412yes—
323C4⋊C8C22⋊C412yes—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—41no—
339#97—41no—
340#97—41no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—41no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348C24—21no—
349C24#12111yescharacteristic
350#41—42no—
351#41—44no—
352#41—42no—
353#41—82no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12411yescharacteristic
405C22×C4#12711yescharacteristic
406Q16—82no—
407SD16—82no—
408SD16—82no—
409D8—82no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—82no—
413M16—81no—
414M16—81no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—82no—
421C2×C8—82no—
422C2×C8—82no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C42#12411yescharacteristic
490C42#12711yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23#38611yescharacteristic
500C23#39211yescharacteristic
501C23#39411yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#37911yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#39011yescharacteristic
564C2×C4#39011yescharacteristic
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39411yescharacteristic
569C2×C4#39411yescharacteristic
570C2×C4#39411yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—82no—
574C8—82no—
575C8—82no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—162no—
592C22#143811yescharacteristic
593C22#201712yes—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—162no—
612C4#179511yescharacteristic
613C4#179611yescharacteristic
614C2—22no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2#1098611yescharacteristic
620C2#1103311yescharacteristic
621C2#1104011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60917C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17591C2semidirect
3. #17579C2semidirect
4. #17467C2semidirect
5. #17382C2semidirect
6. #8003C2semidirect
7. #7899C2semidirect
17. #3078C4semidirect
18. #3077C4semidirect
22. #3037C4semidirect
23. #3036C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609172
#175912
#175792
#174672
#173822
#80032
#78992