Finite Group Databasebeta

← #112456

Subgroups — #112456

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3254—21no—
11#3253—21no—
12#3251—22no—
13#3247—22no—
14#3246—21no—
15#3245—21no—
16#3079—21no—
17#3077C412yescomplemented
18#3055—22no—
19#3038—21no—
20#3036C412yescomplemented
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1997—21no—
27#1986—21no—
28#1980—21no—
29#1965—21no—
30#1900—22no—
31#1871—22no—
32#1759—22no—
33C4×#100—22no—
34#1535—22no—
35#1531—21no—
36#1530—21no—
37#1529—22no—
38#1519—22no—
39#1514—22no—
40#1505—22no—
41#1286—22no—
42#1277—22no—
43C22×#41—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16D412yes—
47#533C2×C411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#124—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#478—24no—
82#477—22no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85#475—22no—
86#474—22no—
87#474—22no—
88#469—24no—
89#468—24no—
90#466—24no—
91#465—24no—
92#463—24no—
93#461—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432D412yes—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#428—22no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423C2×C412yes—
112#423D412yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116C2×#104—24no—
117#418—22no—
118#417—22no—
119C2×#100—24no—
120#407—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16D412yes—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#383—21no—
131#382—21no—
132#381—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376D412yes—
137#343—24no—
138#339—24no—
139#330—24no—
140#329—24no—
141#327—28no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159AGL(1,ℤ/8)—84no—
160C2×SD16—24no—
161C2×D8—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127C22⋊C411yescharacteristic
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—22no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#120—41no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272#107—24no—
273#106—24no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8C22⋊C414yes—
282#104—48no—
283#103—24no—
284#102—24no—
285#102—24no—
286#102—24no—
287#100—48no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296#97—41no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8—41no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—22no—
305C24#12111yescharacteristic
306#41—44no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—82no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12411yescharacteristic
368C22×C4#12711yescharacteristic
369SD16—84no—
370D8—84no—
371M16—24no—
372M16—24no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—44no—
376M16—44no—
377M16—82no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—82no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—81no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—44no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C42#12411yescharacteristic
438C42#12711yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—44no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23#38611yescharacteristic
448C23#39211yescharacteristic
449C23#39411yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#37911yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#39011yescharacteristic
511C2×C4#39011yescharacteristic
512C2×C4#39211yescharacteristic
513C2×C4#39211yescharacteristic
514C2×C4#39211yescharacteristic
515C2×C4#39411yescharacteristic
516C2×C4#39411yescharacteristic
517C2×C4#39411yescharacteristic
518C8—44no—
519C8—44no—
520C8—82no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—164no—
538C22#143811yescharacteristic
539C22#204812yes—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—162no—
555C4#179511yescharacteristic
556C4#179611yescharacteristic
557C4#201012yes—
558C2—22no—
559C2—41no—
560C2—41no—
561C2—161no—
562C2—162no—
563C2#1098611yescharacteristic
564C2#1103411yescharacteristic
565C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424C2semidirect
3. #21383C2semidirect
4. #17674C2semidirect
5. #17595C2semidirect
6. #7960C2semidirect
7. #7876C2semidirect
17. #3077C4semidirect
20. #3036C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#214242
#213832
#176742
#175952
#79602
#78762