Finite Group Databasebeta

← #112457

Subgroups — #112457

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21383C211yesmaximal, characteristic
4#17674C211yesmaximal, characteristic
5#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3255—21no—
11#3254—21no—
12#3252—22no—
13#3249—21no—
14#3248—22no—
15#3246—21no—
16#3079—21no—
17#3078C412yescomplemented
18#3056—22no—
19#3039—21no—
20#3037C412yescomplemented
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1997—21no—
27#1986—21no—
28#1980—21no—
29#1966—21no—
30#1901—22no—
31#1871—22no—
32#1759—22no—
33C4×#101—22no—
34#1535—22no—
35#1531—21no—
36#1530—21no—
37#1529—22no—
38#1520—22no—
39#1515—22no—
40#1506—22no—
41#1286—22no—
42#1277—22no—
43C2×#137—22no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16D412yes—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#125—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2×C412yes—
79C2×#117—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#479—24no—
82#477—22no—
83#477—22no—
84#476—22no—
85#475—22no—
86#475—22no—
87#474—22no—
88#470—24no—
89#468—24no—
90#467—24no—
91#465—24no—
92#464—24no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#460—22no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432D412yes—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#428—22no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423C2×C412yes—
112#423D412yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116C2×#104—24no—
117#419—22no—
118#417—22no—
119C2×#101—24no—
120#407—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16D412yes—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#383—21no—
131#382—21no—
132#381—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376D412yes—
137#343—24no—
138#339—24no—
139#330—24no—
140#329—24no—
141#328—28no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C22⋊C412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150#137—84no—
151C2×Q16—24no—
152C2×SD16—24no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—44no—
159C2×M16—82no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—41no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
174#127C22⋊C411yescharacteristic
175#126—41no—
176#126—41no—
177#125—21no—
178#125—21no—
179#125—21no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#120—41no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271#107—24no—
272#106—24no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8C22⋊C414yes—
281#104—48no—
282#103—24no—
283#103—24no—
284#103—24no—
285#102—24no—
286#101—48no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—41no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8—41no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24#12111yescharacteristic
304#41—44no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—82no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4#12711yescharacteristic
352Q16—84no—
353SD16—84no—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—44no—
359M16—44no—
360M16—82no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—81no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—44no—
409C42—42no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42C4×D411yescharacteristic
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12011yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C42#12411yescharacteristic
429C42#12711yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23#38611yescharacteristic
435C23#39211yescharacteristic
436C23#39411yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—41no—
440Q8—42no—
441Q8—41no—
442Q8—82no—
443Q8—81no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—81no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4#37911yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#39011yescharacteristic
492C2×C4#39011yescharacteristic
493C2×C4#39211yescharacteristic
494C2×C4#39211yescharacteristic
495C2×C4#39211yescharacteristic
496C2×C4#39411yescharacteristic
497C2×C4#39411yescharacteristic
498C2×C4#39411yescharacteristic
499C8—44no—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22#143811yescharacteristic
516C22#204912yes—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—162no—
533C4#179511yescharacteristic
534C4#179611yescharacteristic
535C4#201012yes—
536C2—22no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—161no—
540C2#1098611yescharacteristic
541C2#1103511yescharacteristic
542C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425C2semidirect
5. #17596C2semidirect
6. #7960C2semidirect
7. #7876C2semidirect
17. #3078C4semidirect
20. #3037C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#214252
#213832
#176742
#175962
#79602
#78762