Finite Group Databasebeta

← #112458

Subgroups — #112458

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3219—22no—
11#3218—21no—
12#3217—21no—
13#3212—22no—
14#3211—22no—
15#3153—21no—
16#3142—21no—
17#3037C412yescomplemented
18#3036C412yescomplemented
19#3007—21no—
20#3006—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1996—21no—
27#1988—21no—
28#1982—21no—
29#1964—21no—
30#1899—22no—
31#1875—22no—
32#1762—22no—
33C4×#99—22no—
34#1535—22no—
35#1532—22no—
36#1528—21no—
37#1527—21no—
38#1517—22no—
39#1514—22no—
40#1507—22no—
41#1285—22no—
42#1276—22no—
43C22×#41—21no—
44C2×#137—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532C2×C412yes—
53#532D412yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#497—22no—
82#496—22no—
83#495—24no—
84#491—22no—
85#490—22no—
86#488—24no—
87#464—24no—
88#463—24no—
89#462—22no—
90#461—22no—
91#460—22no—
92#459—22no—
93#452—24no—
94#451—22no—
95#450—22no—
96#449—24no—
97#448—22no—
98#447—22no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432D412yes—
106#432D412yes—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431D412yes—
111#423—21no—
112#423C2×C412yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114#417—22no—
115#417—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#99—24no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C2×#97D412yes—
124#383—21no—
125#382—21no—
126#381—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D412yes—
134#376—21no—
135#376—21no—
136C43—21no—
137#342—24no—
138#340—24no—
139#330—24no—
140#329—24no—
141#327—28no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160#137—84no—
161AGL(1,ℤ/8)—84no—
162C2×Q16—24no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—24no—
165C2×D8—24no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C22⋊C412yes—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127C22⋊C412yes—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—22no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233#117—44no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8C22⋊C414yes—
280#103—24no—
281#103—24no—
282#102—24no—
283#102—24no—
284#102—48no—
285#99—48no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—41no—
298#95—22no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C24#12011yescharacteristic
307#41—44no—
308#41—44no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12711yescharacteristic
369C22×C4#12711yescharacteristic
370Q16—84no—
371SD16—84no—
372SD16—84no—
373D8—84no—
374M16—44no—
375M16—82no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C42—24no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—82no—
421C42—82no—
422C42—82no—
423C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C42#12411yescharacteristic
438C42#12411yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23#38611yescharacteristic
451C23#39211yescharacteristic
452C23#39211yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457Q8—82no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4#37911yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#39011yescharacteristic
512C2×C4#39011yescharacteristic
513C2×C4#39211yescharacteristic
514C2×C4#39211yescharacteristic
515C2×C4#39411yescharacteristic
516C2×C4#39411yescharacteristic
517C2×C4#39411yescharacteristic
518C2×C4#39411yescharacteristic
519C8—44no—
520C8—82no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—164no—
538C22—162no—
539C22#143811yescharacteristic
540C22#201012yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—84no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—162no—
558C4#179512yes—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—161no—
563C2—162no—
564C2#1098411yescharacteristic
565C2#1103311yescharacteristic
566C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21421C2semidirect
3. #21393C2semidirect
4. #17668C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #7951C2semidirect
7. #7868C2semidirect
17. #3037C4semidirect
18. #3036C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#214212
#213932
#176682
#175832
#79512
#78682