Finite Group Databasebeta

← #112459

Subgroups — #112459

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic
2#21421C211yesmaximal, characteristic
3#21392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17668C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3240—22no—
11#3239—21no—
12#3238—21no—
13#3233—22no—
14#3232—22no—
15#3166—21no—
16#3140—21no—
17#3095—21no—
18#3094—21no—
19#3078C412yescomplemented
20#3077C412yescomplemented
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1996—21no—
27#1987—21no—
28#1981—21no—
29#1964—21no—
30#1899—22no—
31#1873—22no—
32#1763—22no—
33C4×#99—22no—
34#1535—22no—
35#1532—22no—
36#1528—21no—
37#1527—21no—
38#1518—22no—
39#1515—22no—
40#1508—22no—
41#1285—22no—
42#1276—22no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533C2×C412yes—
50#533D412yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—22no—
80#501—22no—
81#499—24no—
82#489—22no—
83#489—22no—
84#488—24no—
85#485—24no—
86#484—22no—
87#483—22no—
88#482—24no—
89#481—22no—
90#480—22no—
91#479—24no—
92#478—24no—
93#477—22no—
94#476—22no—
95#475—22no—
96#474—22no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432D412yes—
104#432D412yes—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431D412yes—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#423—21no—
112#423C2×C412yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114#419—22no—
115#418—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#99—24no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C2×#97D412yes—
124#383—21no—
125#382—21no—
126#381—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D412yes—
134#376—21no—
135#376—21no—
136C43—21no—
137#342—24no—
138#340—24no—
139#330—24no—
140#329—24no—
141#328—28no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—41no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8C22⋊C412yes—
161C4⋊Q8C22⋊C412yes—
162#126—41no—
163#126—41no—
164#126—41no—
165#126—41no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—21no—
169#125—21no—
170#125—21no—
171#125—21no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#124—21no—
175#124—21no—
176#124—21no—
177#124—21no—
178#123—41no—
179#123—41no—
180#123—41no—
181#123—41no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—44no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267#107—24no—
268#107—24no—
269#106—24no—
270#106—24no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8C22⋊C414yes—
277#103—24no—
278#103—24no—
279#103—48no—
280#102—24no—
281#102—24no—
282#99—48no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—41no—
295#95—22no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24—21no—
302C24#12011yescharacteristic
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—82no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12711yescharacteristic
348C22×C4#12711yescharacteristic
349M16—44no—
350M16—82no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—44no—
397C42—24no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C42C4×D411yescharacteristic
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42#12011yescharacteristic
411C42#12011yescharacteristic
412C42#12011yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12311yescharacteristic
418C42#12311yescharacteristic
419C42#12311yescharacteristic
420C42#12411yescharacteristic
421C42#12411yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23#38611yescharacteristic
430C23#39211yescharacteristic
431C23#39211yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438D4—42no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#37911yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#39011yescharacteristic
483C2×C4#39011yescharacteristic
484C2×C4#39211yescharacteristic
485C2×C4#39211yescharacteristic
486C2×C4#39411yescharacteristic
487C2×C4#39411yescharacteristic
488C2×C4#39411yescharacteristic
489C2×C4#39411yescharacteristic
490C8—44no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—162no—
506C22#143811yescharacteristic
507C22#201012yes—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—84no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—162no—
526C4#179612yes—
527C2—22no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—161no—
531C2#1098511yescharacteristic
532C2#1103311yescharacteristic
533C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21392C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #7951C2semidirect
7. #7868C2semidirect
19. #3078C4semidirect
20. #3077C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#214212
#213922
#176682
#175842
#79512
#78682