Finite Group Databasebeta

← #112467

Subgroups — #112467

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3219—22no—
11#3218—21no—
12#3217—21no—
13#3212—22no—
14#3211—22no—
15#3153—21no—
16#3142—21no—
17#3037C412yescomplemented
18#3036C412yescomplemented
19#3007—21no—
20#3006—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1996—21no—
27#1990—21no—
28#1964—21no—
29#1957—21no—
30#1899—22no—
31#1895—22no—
32#1799—22no—
33#1762—22no—
34#1529—22no—
35#1528—21no—
36#1527—21no—
37#1524—22no—
38#1514—22no—
39#1510—22no—
40#1502—22no—
41#1303—22no—
42#1300—22no—
43C22×#41—21no—
44C2×#137—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C22×M16—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532C2×C412yes—
54#532D412yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#497—22no—
83#496—22no—
84#495—24no—
85#491—22no—
86#490—22no—
87#488—24no—
88#464—24no—
89#463—24no—
90#462—22no—
91#461—22no—
92#460—22no—
93#459—22no—
94#452—24no—
95#451—22no—
96#450—22no—
97#449—24no—
98#448—22no—
99#447—22no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432D412yes—
103#432D412yes—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431D412yes—
108#423—21no—
109#423C2×C412yes—
110#417—22no—
111#417—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×#99—24no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C2×#97D412yes—
123C2×C4×C8—21no—
124#384—21no—
125#383—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#381D412yes—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137#342—24no—
138#340—24no—
139#330—24no—
140#329—24no—
141#327—28no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160#137—84no—
161AGL(1,ℤ/8)—84no—
162C2×Q16—24no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—24no—
165C2×D8—24no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127C22⋊C412yes—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—22no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—82no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8C22⋊C414yes—
281#103—24no—
282#103—24no—
283#102—24no—
284#102—24no—
285#102—48no—
286#99—84no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—41no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—41no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8—41no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307C24#12011yescharacteristic
308#41—44no—
309#41—44no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—84no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4#12711yescharacteristic
373C22×C4#12711yescharacteristic
374Q16—84no—
375SD16—84no—
376SD16—84no—
377D8—84no—
378M16—44no—
379M16—44no—
380M16—44no—
381M16—81no—
382M16—81no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—82no—
428C42—82no—
429C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12311yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42#12311yescharacteristic
443C42#12411yescharacteristic
444C42#12411yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23#38611yescharacteristic
459C23#39211yescharacteristic
460C23#39211yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—82no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4#37911yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#39011yescharacteristic
523C2×C4#39011yescharacteristic
524C2×C4#39211yescharacteristic
525C2×C4#39211yescharacteristic
526C2×C4#39411yescharacteristic
527C2×C4#39411yescharacteristic
528C2×C4#39411yescharacteristic
529C2×C4#39411yescharacteristic
530C8—44no—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22#143811yescharacteristic
553C22#200811yescharacteristic
554C22#200911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—162no—
570C4—162no—
571C4#179512yes—
572C4#190612yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—161no—
578C2—162no—
579C2#1098411yescharacteristic
580C2#1101911yescharacteristic
581C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21875C2semidirect
3. #21410C2semidirect
4. #17642C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #8094C2semidirect
7. #8074C2semidirect
17. #3037C4semidirect
18. #3036C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#218752
#214102
#176422
#175612
#80942
#80742