Finite Group Databasebeta

← #112478

Subgroups — #112478

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21794C211yesmaximal, characteristic
4#17745C211yesmaximal, characteristic
5#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3235—22no—
11#3234—22no—
12#3228—22no—
13#3227—21no—
14#3226—21no—
15#3165—21no—
16#3138—21no—
17#3094—22no—
18#3077C414yescomplemented
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1987—21no—
25#1981—21no—
26#1964—22no—
27#1964—22no—
28#1894—22no—
29#1805—22no—
30#1782—22no—
31#1557—22no—
32#1549—21no—
33#1547—22no—
34#1545—21no—
35#1518—22no—
36#1511—22no—
37#1506—22no—
38#1303—22no—
39#1300—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×M16—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533C2×C412yes—
49#533D412yes—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×#117—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#501—24no—
75#500—22no—
76#498—22no—
77#490—24no—
78#486—22no—
79#486—22no—
80#482—28no—
81#481—24no—
82#480—24no—
83#478—28no—
84#476—24no—
85#474—24no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432D412yes—
89#432D412yes—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431D412yes—
94#428—24no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423C2×C412yes—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8D412yes—
103#418—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#99—28no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110#383—21no—
111#383—21no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#381—21no—
115#381D412yes—
116#380—21no—
117#380D412yes—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376—21no—
123#376—21no—
124#340—24no—
125#332—24no—
126#331—24no—
127#328—28no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C22⋊C412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—22no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—82no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8C22⋊C412yes—
161C4⋊Q8C22⋊C412yes—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C22×C411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240#107—28no—
241#106—28no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8C22⋊C414yes—
250#103—84no—
251#102—28no—
252#102—28no—
253#99—88no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—41no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—22no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—84no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4C4×D411yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4#12711yescharacteristic
328C22×C4#12711yescharacteristic
329M16—44no—
330M16—82no—
331M16—82no—
332M16—82no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—82no—
367C42—81no—
368C42—81no—
369C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C42C4×D411yescharacteristic
372C42C4×D411yescharacteristic
373C42#12011yescharacteristic
374C42#12011yescharacteristic
375C42#12011yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12311yescharacteristic
381C42#12311yescharacteristic
382C42#12311yescharacteristic
383C42#12411yescharacteristic
384C42#12411yescharacteristic
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23#38611yescharacteristic
393C23#39211yescharacteristic
394C23#39211yescharacteristic
395Q8—44no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402D4—44no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#37911yescharacteristic
447C2×C4#38611yescharacteristic
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4#39011yescharacteristic
451C2×C4#39011yescharacteristic
452C2×C4#39211yescharacteristic
453C2×C4#39211yescharacteristic
454C2×C4#39411yescharacteristic
455C2×C4#39411yescharacteristic
456C2×C4#39411yescharacteristic
457C2×C4#39411yescharacteristic
458C8—44no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—164no—
474C22#143811yescharacteristic
475C22#200812yes—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—162no—
490C4—162no—
491C4#179612yes—
492C4#200811yescharacteristic
493C4#200911yescharacteristic
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—162no—
498C2#1098511yescharacteristic
499C2#1103011yescharacteristic
500C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21892C2semidirect
5. #17590C2semidirect
6. #8093C2semidirect
7. #8070C2semidirect
18. #3077C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#218922
#217942
#177452
#175902
#80932
#80702