Finite Group Databasebeta

← #112479

Subgroups — #112479

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#21892C211yesmaximal, characteristic
3#21826C211yesmaximal, characteristic
4#17749C211yesmaximal, characteristic
5#17590C211yesmaximal, characteristic
6#8093C211yesmaximal, characteristic
7#8070C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3237—22no—
11#3236—22no—
12#3231—22no—
13#3230—21no—
14#3229—21no—
15#3165—21no—
16#3139—21no—
17#3095—22no—
18#3078C414yescomplemented
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1996—22no—
25#1996—22no—
26#1987—21no—
27#1981—21no—
28#1894—22no—
29#1820—22no—
30#1805—22no—
31#1559—22no—
32#1550—22no—
33#1548—21no—
34#1546—21no—
35#1518—22no—
36#1511—22no—
37#1506—22no—
38#1303—22no—
39#1300—22no—
40C22×M16—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C412yes—
56#533D412yes—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2×C412yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#501—24no—
75#500—22no—
76#498—22no—
77#491—24no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#485—28no—
81#484—24no—
82#483—24no—
83#479—28no—
84#477—24no—
85#475—24no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432D412yes—
89#432D412yes—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431D412yes—
94#428—24no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423C2×C412yes—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8D412yes—
103#419—24no—
104C2×#103—24no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109#383—21no—
110#383—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#381—21no—
114#381D412yes—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121#376—21no—
122#376—21no—
123#342—28no—
124#340—24no—
125#333—24no—
126#332—24no—
127#328—28no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C22⋊C412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—82no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8C22⋊C412yes—
156C4⋊Q8C22⋊C412yes—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—41no—
160#125—41no—
161#125—41no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C22×C411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239#107—28no—
240#106—28no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8C22⋊C414yes—
249#103—28no—
250#103—28no—
251#103—84no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—41no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—41no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—82no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C4×D411yescharacteristic
295C22×C4C4×D411yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12711yescharacteristic
310C22×C4#12711yescharacteristic
311M16—44no—
312M16—82no—
313M16—82no—
314M16—82no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—82no—
357C42—81no—
358C42—81no—
359C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C42C4×D411yescharacteristic
362C42C4×D411yescharacteristic
363C42#12011yescharacteristic
364C42#12011yescharacteristic
365C42#12011yescharacteristic
366C42#12111yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12311yescharacteristic
371C42#12311yescharacteristic
372C42#12311yescharacteristic
373C42#12411yescharacteristic
374C42#12411yescharacteristic
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23#38611yescharacteristic
379C23#39211yescharacteristic
380C23#39211yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4#37911yescharacteristic
427C2×C4#38611yescharacteristic
428C2×C4#38611yescharacteristic
429C2×C4#38611yescharacteristic
430C2×C4#39011yescharacteristic
431C2×C4#39011yescharacteristic
432C2×C4#39211yescharacteristic
433C2×C4#39211yescharacteristic
434C2×C4#39411yescharacteristic
435C2×C4#39411yescharacteristic
436C2×C4#39411yescharacteristic
437C2×C4#39411yescharacteristic
438C8—44no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—82no—
450C22#143811yescharacteristic
451C22#200912yes—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—162no—
467C4—162no—
468C4#179612yes—
469C4#200811yescharacteristic
470C4#200911yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2#1098511yescharacteristic
475C2#1103111yescharacteristic
476C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #3078C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#218922
#218262
#177492
#175902
#80932
#80702