Finite Group Databasebeta

← #112483

Subgroups — #112483

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3254—21no—
11#3253—21no—
12#3251—22no—
13#3247—22no—
14#3246—21no—
15#3245—21no—
16#3079—21no—
17#3077C412yescomplemented
18#3055—22no—
19#3038—21no—
20#3036C412yescomplemented
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#413—22no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1994—21no—
28#1967—22no—
29#1966—21no—
30#1965—21no—
31#1962—21no—
32#1871—22no—
33#1806—22no—
34#1532—22no—
35#1529—22no—
36#1526—21no—
37#1525—21no—
38#1507—22no—
39#1505—22no—
40#1502—22no—
41#1292—22no—
42#1279—22no—
43C22×#41—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16D412yes—
48#533C2×C411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#533D411yescharacteristic
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#124—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C412yes—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#478—24no—
84#477—22no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#469—24no—
91#468—24no—
92#466—24no—
93#465—24no—
94#463—24no—
95#461—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#432—21no—
102#432D412yes—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#428—22no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423C2×C412yes—
114#423D412yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8D412yes—
119C2×#104—24no—
120#418—22no—
121#417—22no—
122#413—48no—
123C2×#101—24no—
124C2×#100—24no—
125#407—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16D412yes—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138C43—21no—
139#339—24no—
140#330—24no—
141#329—24no—
142#327—28no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161AGL(1,ℤ/8)—84no—
162C2×SD16—24no—
163C2×D8—24no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127C22⋊C411yescharacteristic
190#126—41no—
191#126—41no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—22no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#120—41no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—44no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281#107—24no—
282#106—24no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8C22⋊C414yes—
293#104—84no—
294#103—24no—
295#102—24no—
296#102—24no—
297#102—24no—
298#101—48no—
299#100—48no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—41no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—41no—
307C4×C8—41no—
308#95—22no—
309#95—41no—
310C24—22no—
311C24#12111yescharacteristic
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—82no—
319#41—82no—
320#41—82no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—82no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12411yescharacteristic
380C22×C4#12711yescharacteristic
381SD16—84no—
382D8—84no—
383M16—24no—
384M16—44no—
385M16—42no—
386M16—44no—
387M16—44no—
388M16—44no—
389M16—82no—
390M16—81no—
391M16—81no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—82no—
398C2×C8—82no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C42—44no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—81no—
438C42—81no—
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42#12411yescharacteristic
454C42#12711yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—44no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23#38611yescharacteristic
464C23#39211yescharacteristic
465C23#39411yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—82no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4#37911yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#39011yescharacteristic
531C2×C4#39011yescharacteristic
532C2×C4#39211yescharacteristic
533C2×C4#39211yescharacteristic
534C2×C4#39211yescharacteristic
535C2×C4#39411yescharacteristic
536C2×C4#39411yescharacteristic
537C2×C4#39411yescharacteristic
538C2×C4#45312yes—
539C2×C4#45412yes—
540C8—44no—
541C8—44no—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—164no—
560C22#143811yescharacteristic
561C22#200612yes—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—84no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4#179511yescharacteristic
576C4#179611yescharacteristic
577C4#188312yes—
578C4#200211yescharacteristic
579C4#200311yescharacteristic
580C4#205012yes—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—162no—
586C2#1098611yescharacteristic
587C2#1101611yescharacteristic
588C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21856C2semidirect
3. #21218C2semidirect
4. #17649C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #8004C2semidirect
7. #7903C2semidirect
17. #3077C4semidirect
20. #3036C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#218562
#212182
#176492
#175442
#80042
#79032