Finite Group Databasebeta

← #112484

Subgroups — #112484

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#21856C211yesmaximal, characteristic
3#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17649C211yesmaximal, characteristic
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3255—21no—
11#3254—21no—
12#3252—22no—
13#3249—21no—
14#3248—22no—
15#3246—21no—
16#3079—21no—
17#3078C412yescomplemented
18#3056—22no—
19#3039—21no—
20#3037C412yescomplemented
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1998—22no—
27#1997—21no—
28#1997—21no—
29#1994—21no—
30#1962—21no—
31#1871—22no—
32#1806—22no—
33#1742—22no—
34#1532—22no—
35#1529—22no—
36#1526—21no—
37#1525—21no—
38#1508—22no—
39#1506—22no—
40#1503—22no—
41#1292—22no—
42#1279—22no—
43C2×#137—22no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16D412yes—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#125—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2×C412yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#479—24no—
84#477—22no—
85#477—22no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#470—24no—
91#468—24no—
92#467—24no—
93#465—24no—
94#464—24no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#460—22no—
101#432—21no—
102#432D412yes—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#428—22no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423C2×C412yes—
114#423D412yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8D412yes—
119C2×#104—24no—
120#419—22no—
121#417—22no—
122#407—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16D412yes—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135C43—21no—
136#343—24no—
137#343—24no—
138#339—24no—
139#330—24no—
140#329—24no—
141#328—28no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C22⋊C412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150#137—84no—
151C2×Q16—24no—
152C2×SD16—24no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—82no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
178#127C22⋊C411yescharacteristic
179#126—41no—
180#126—41no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#120—41no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—44no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278#107—24no—
279#106—24no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8C22⋊C414yes—
290#104—84no—
291#103—24no—
292#103—24no—
293#103—24no—
294#102—24no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—41no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97—41no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—41no—
302C4×C8—41no—
303#95—22no—
304#95—41no—
305C24#12111yescharacteristic
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—82no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12411yescharacteristic
355C22×C4#12711yescharacteristic
356Q16—84no—
357SD16—84no—
358M16—24no—
359M16—44no—
360M16—42no—
361M16—44no—
362M16—44no—
363M16—44no—
364M16—82no—
365M16—81no—
366M16—81no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—82no—
373C2×C8—82no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C42—44no—
413C42—42no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—81no—
421C42—81no—
422C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C42#12411yescharacteristic
437C42#12711yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23#38611yescharacteristic
443C23#39211yescharacteristic
444C23#39411yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—41no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—81no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4#37911yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#39011yescharacteristic
502C2×C4#39011yescharacteristic
503C2×C4#39211yescharacteristic
504C2×C4#39211yescharacteristic
505C2×C4#39211yescharacteristic
506C2×C4#39411yescharacteristic
507C2×C4#39411yescharacteristic
508C2×C4#39411yescharacteristic
509C2×C4#45512yes—
510C2×C4#45612yes—
511C8—44no—
512C8—44no—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22#143811yescharacteristic
528C22#200712yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—84no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4#179511yescharacteristic
544C4#179611yescharacteristic
545C4#188212yes—
546C4#200411yescharacteristic
547C4#200511yescharacteristic
548C4#205012yes—
549C2—22no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—161no—
553C2#1098611yescharacteristic
554C2#1101711yescharacteristic
555C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21337C2semidirect
5. #17545C2semidirect
6. #8004C2semidirect
7. #7903C2semidirect
17. #3078C4semidirect
20. #3037C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#218562
#213372
#176492
#175452
#80042
#79032