Finite Group Databasebeta

← #112504

Subgroups — #112504

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic
2#17749C211yesmaximal, characteristic
3#17742C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1548C211yesmaximal, characteristic
5#17385C211yesmaximal, characteristic
6#8065C211yesmaximal, characteristic
7#7884C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3229—22no—
11#3229—22no—
12#3229—22no—
13#3229—22no—
14C2×#498—21no—
15C2×#487—21no—
16C2×#483—22no—
17C2×#475C414yes—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23#1559—22no—
24#1556—22no—
25#1550—22no—
26#1549—22no—
27#1548—22no—
28#1548—22no—
29#1548—21no—
30#1546—22no—
31#1546—21no—
32C2×#333—22no—
33#1472—22no—
34#1470—22no—
35#1461—22no—
36#1299—22no—
37#1278—22no—
38C23×Q8—21no—
39C22×M16—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2×C412yes—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#498—24no—
72#498—24no—
73#487—24no—
74#487—24no—
75#483—28no—
76#483—28no—
77#475—28no—
78#475—28no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432D412yes—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431D412yes—
93#431D412yes—
94#431D412yes—
95C2×#106—24no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423D412yes—
101#423D412yes—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2×C412yes—
106C2×#103—24no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#333—28no—
116#333—24no—
117#332—28no—
118#332—24no—
119#324—28no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—84no—
128C22×Q8C22⋊C412yes—
129C23×C4—41no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—82no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8C22⋊C414yes—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C22×C411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42#4111yescharacteristic
220C2×C42#4111yescharacteristic
221#106—216no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8C22⋊C414yes—
234#103—216no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243#97—22no—
244#97—41no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8—41no—
251C24#12311yescharacteristic
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—84no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C4×D411yescharacteristic
281C22×C4C4×D411yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12311yescharacteristic
294C22×C4#12311yescharacteristic
295C22×C4#12411yescharacteristic
296C22×C4#12411yescharacteristic
297M16—44no—
298M16—82no—
299M16—82no—
300M16—82no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8—82no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C42C4×D411yescharacteristic
336C42C4×D411yescharacteristic
337C42#12011yescharacteristic
338C42#12011yescharacteristic
339C42#12011yescharacteristic
340C42#12011yescharacteristic
341C42#12011yescharacteristic
342C42#12111yescharacteristic
343C42#12111yescharacteristic
344C42#12111yescharacteristic
345C42#12111yescharacteristic
346C42#12311yescharacteristic
347C42#12711yescharacteristic
348C42#12711yescharacteristic
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23#38611yescharacteristic
353C23#39411yescharacteristic
354C23#39411yescharacteristic
355Q8—44no—
356Q8—82no—
357Q8—84no—
358Q8—84no—
359Q8—82no—
360Q8—84no—
361Q8—81no—
362Q8—84no—
363Q8—81no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4#37911yescharacteristic
391C2×C4#38611yescharacteristic
392C2×C4#38611yescharacteristic
393C2×C4#38611yescharacteristic
394C2×C4#39011yescharacteristic
395C2×C4#39011yescharacteristic
396C2×C4#39211yescharacteristic
397C2×C4#39211yescharacteristic
398C2×C4#39211yescharacteristic
399C2×C4#39211yescharacteristic
400C2×C4#39411yescharacteristic
401C2×C4#39411yescharacteristic
402C2×C4#47112yes—
403C2×C4#47114yes—
404C2×C4#47312yes—
405C8—44no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—44no—
418C22#143811yescharacteristic
419C22#190812yes—
420C22#204612yes—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—82no—
429C4—84no—
430C4—82no—
431C4#179612yes—
432C4#197712yes—
433C4#201911yescharacteristic
434C4#201912yes—
435C4#202011yescharacteristic
436C4#205212yes—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2#1098511yescharacteristic
441C2#1102111yescharacteristic
442C2#1102811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
#177492
#177422
C2×#15482
#173852
#80652
#78842