Finite Group Databasebeta

← #112505

Subgroups — #112505

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic
2#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17745C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic
6#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3227—22no—
11#3227—22no—
12#3227—22no—
13#3227—22no—
14C2×#498—21no—
15C2×#486—21no—
16C2×#481—22no—
17C2×#476C414yes—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23#1558—22no—
24#1557—22no—
25#1549—21no—
26#1548—22no—
27#1548—22no—
28#1547—22no—
29#1546—22no—
30#1546—22no—
31#1545—21no—
32C2×#332—22no—
33#1471—22no—
34#1469—22no—
35#1460—22no—
36#1299—22no—
37#1278—22no—
38C22×#41—21no—
39C23×Q8—21no—
40C22×M16—21no—
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D412yes—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#498—24no—
72#498—24no—
73#486—24no—
74#486—24no—
75#481—28no—
76#481—28no—
77#476—28no—
78#476—28no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432D412yes—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431D412yes—
93#431D412yes—
94#431D412yes—
95C2×#106—24no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423D412yes—
101#423D412yes—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2×C412yes—
106C2×#102—24no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#333—28no—
116#332—28no—
117#332—24no—
118#331—24no—
119#323—28no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—41no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—84no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—82no—
133C22×Q8—82no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—82no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8C22⋊C414yes—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42C22×C411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223#106—216no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8C22⋊C414yes—
236#102—216no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245#97—22no—
246#97—41no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252C4×C8—41no—
253C24—22no—
254C24#12311yescharacteristic
255#41—84no—
256#41—84no—
257#41—84no—
258#41—84no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—84no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C4×D411yescharacteristic
302C22×C4C4×D411yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12311yescharacteristic
315C22×C4#12311yescharacteristic
316C22×C4#12411yescharacteristic
317C22×C4#12411yescharacteristic
318M16—44no—
319M16—82no—
320M16—82no—
321M16—82no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8—82no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C42C4×D411yescharacteristic
349C42C4×D411yescharacteristic
350C42#12011yescharacteristic
351C42#12011yescharacteristic
352C42#12011yescharacteristic
353C42#12011yescharacteristic
354C42#12011yescharacteristic
355C42#12111yescharacteristic
356C42#12111yescharacteristic
357C42#12111yescharacteristic
358C42#12111yescharacteristic
359C42#12311yescharacteristic
360C42#12711yescharacteristic
361C42#12711yescharacteristic
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23#38611yescharacteristic
370C23#39411yescharacteristic
371C23#39411yescharacteristic
372Q8—84no—
373Q8—84no—
374Q8—82no—
375Q8—84no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379D4—44no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—82no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—82no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4#37911yescharacteristic
415C2×C4#38611yescharacteristic
416C2×C4#38611yescharacteristic
417C2×C4#38611yescharacteristic
418C2×C4#39011yescharacteristic
419C2×C4#39011yescharacteristic
420C2×C4#39211yescharacteristic
421C2×C4#39211yescharacteristic
422C2×C4#39211yescharacteristic
423C2×C4#39211yescharacteristic
424C2×C4#39411yescharacteristic
425C2×C4#39411yescharacteristic
426C2×C4#47112yes—
427C2×C4#47114yes—
428C2×C4#47212yes—
429C8—44no—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—44no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—164no—
446C22#143811yescharacteristic
447C22#190712yes—
448C22#204612yes—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—84no—
457C4—82no—
458C4#179612yes—
459C4#197712yes—
460C4#201811yescharacteristic
461C4#201911yescharacteristic
462C4#201912yes—
463C4#205112yes—
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2—41no—
467C2—162no—
468C2#1098511yescharacteristic
469C2#1102011yescharacteristic
470C2#1102811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17746C2semidirect
4. C2×#1546C2semidirect
6. #8065C2semidirect
7. #7884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
#177462
#177452
C2×#15462
#173842
#80652
#78842