Finite Group Databasebeta

← #112510

Subgroups — #112510

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic
2#21831C211yesmaximal, characteristic
3#17672C211yesmaximal, characteristic
4#17596C211yesmaximal, characteristic
5#17562C211yesmaximal, characteristic
6#8077C211yesmaximal, characteristic
7#7962C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3255—22no—
11#3255—22no—
12#3255—22no—
13#3255—22no—
14C2×#475—21no—
15C2×#475C412yescomplemented
16C2×#470—22no—
17C2×#462—21no—
18C2×#462C412yescomplemented
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1998—22no—
25#1997—21no—
26#1997—21no—
27#1822—22no—
28#1537—22no—
29#1531—22no—
30#1528—22no—
31#1520—22no—
32#1515—22no—
33#1515—22no—
34#1511—22no—
35#1506—22no—
36#1503—22no—
37#1301—22no—
38#1286—22no—
39C22×Q16—22no—
40C22×M16—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533D412yes—
56#533D412yes—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2×C412yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#475—24no—
75#475—24no—
76#475—24no—
77#475—24no—
78#470—28no—
79#470—28no—
80#462—24no—
81#462—24no—
82#462—24no—
83#462—24no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432D412yes—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96C2×#106—22no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423D412yes—
102#423D412yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2×C412yes—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108#407—21no—
109#407D412yes—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16D412yes—
113C2×#97—21no—
114#383D412yes—
115#382—21no—
116#381—21no—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—21no—
121#343—24no—
122#343—24no—
123#330—28no—
124#328—28no—
125#328—28no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C22⋊C412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C2×Q16—28no—
134C2×Q16—84no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—82no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—41no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8C22⋊C412yes—
157C4⋊Q8C22⋊C412yes—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125—41no—
161#125—41no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C22×C411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237#106—28no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8C22⋊C414yes—
248#103—28no—
249#103—28no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—41no—
259#97—41no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—41no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266C24#12111yescharacteristic
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C4×D411yescharacteristic
292C22×C4C4×D411yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12311yescharacteristic
304C22×C4#12311yescharacteristic
305C22×C4#12311yescharacteristic
306C22×C4#12411yescharacteristic
307C22×C4#12711yescharacteristic
308Q16—88no—
309M16—44no—
310M16—44no—
311M16—82no—
312M16—82no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—82no—
356C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C42C4×D411yescharacteristic
359C42C4×D411yescharacteristic
360C42#12011yescharacteristic
361C42#12011yescharacteristic
362C42#12011yescharacteristic
363C42#12111yescharacteristic
364C42#12111yescharacteristic
365C42#12111yescharacteristic
366C42#12111yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12311yescharacteristic
370C42#12411yescharacteristic
371C42#12711yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23#38611yescharacteristic
376C23#39211yescharacteristic
377C23#39411yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4#37911yescharacteristic
421C2×C4#38611yescharacteristic
422C2×C4#38611yescharacteristic
423C2×C4#38611yescharacteristic
424C2×C4#39011yescharacteristic
425C2×C4#39011yescharacteristic
426C2×C4#39211yescharacteristic
427C2×C4#39211yescharacteristic
428C2×C4#39211yescharacteristic
429C2×C4#39411yescharacteristic
430C2×C4#39411yescharacteristic
431C2×C4#39411yescharacteristic
432C8—44no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—82no—
445C22#143811yescharacteristic
446C22#190512yes—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—162no—
462C4#179511yescharacteristic
463C4#179611yescharacteristic
464C4#204912yes—
465C2—22no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#1098611yescharacteristic
469C2#1101311yescharacteristic
470C2#1103511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C2×#475C4semidirect
18. C2×#462C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
#218312
#176722
#175962
#175622
#80772
#79622