Finite Group Databasebeta

← #112521

Subgroups — #112521

Order 512.

1820 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2856C211yesmaximal, characteristic
2#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17577C212yesmaximal, complemented
4#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10719C212yesmaximal, complemented
6C22×#127C411yescharacteristic, complemented
7C22×#121—22no—
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C23×C42C2211yescharacteristic
11C2×#407C2212yes—
12#2856—24no—
13#2856—24no—
14C2×#390—22no—
15C2×#390C411yescharacteristic, complemented
16C2×#390C411yescharacteristic, complemented
17C2×#384C411yescharacteristic, complemented
18#2280C2212yes—
19#1964—24no—
20#1781—22no—
21C2×#339—24no—
22#1519—24no—
23#1510—24no—
24#1507—24no—
25#1471—24no—
26#1462—22no—
27C23×D4—22no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×D4D412yes—
32C24×C4—21no—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16—22no—
35C2×#127—22no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127—44no—
38C2×#121—216no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—416no—
51C2×#121D414yes—
52C2×#117—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4D412yes—
60C22×C42—22no—
61C22×C42—21no—
62C22×C42—44no—
63C22×C42C2×C411yescharacteristic
64C22×C42C2×C411yescharacteristic
65C22×C42D414yes—
66C2×#99—28no—
67#407—22no—
68#407—22no—
69#407—22no—
70#407D414yescomplemented
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73#390—216no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#384—22no—
79#384—22no—
80#381—22no—
81#380—22no—
82#380D414yescomplemented
83#379—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86#339—48no—
87#327—216no—
88#323—28no—
89C25—21no—
90C25C22⋊C412yes—
91C25C2×D411yescharacteristic
92C22×D4—28no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—48no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—48no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—48no—
113C22×D4—48no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4C22⋊C412yes—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—28no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—44no—
126C23×C4—44no—
127C23×C4C22⋊C412yes—
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4#4112yes—
135C23×C4#4112yes—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—44no—
139C2×M16—44no—
140C22×C8—42no—
141#127—48no—
142#127—44no—
143#127—44no—
144#121—24no—
145#121—24no—
146#121—24no—
147#121—24no—
148#121—464no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#117—44no—
162#117—44no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—48no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—48no—
183C2×C22⋊C4—48no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—28no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42—44no—
196C2×C42—48no—
197C2×C42—44no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42C22⋊C412yes—
200C2×C42C22⋊C412yes—
201#99—88no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—42no—
205C22⋊C8—42no—
206#95—24no—
207#95—42no—
208C24—24no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—41no—
214C24—42no—
215C24—41no—
216C24—44no—
217C24—44no—
218C24—44no—
219C24—42no—
220C24—44no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C24#12012yes—
228C24#12011yescharacteristic
229C24#12112yes—
230C24#12311yescharacteristic
231C2×D4—24no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—416no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—416no—
237C2×D4—416no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—416no—
240C2×D4—416no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—832no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—88no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—88no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—216no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—432no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C4×D412yes—
299C22×C4C4×D412yes—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12312yes—
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12412yes—
311C22×C4#12712yes—
312M16—48no—
313M16—82no—
314M16—82no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—84no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—416no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C22⋊C4—416no—
324C22⋊C4—416no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—24no—
334C42—22no—
335C42—24no—
336C42—48no—
337C42—42no—
338C42—84no—
339C42#9914yescomplemented
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—24no—
345C23—22no—
346C23—24no—
347C23—24no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—48no—
357C23—48no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—88no—
371C23—88no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—88no—
376C23—88no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23#37911yescharacteristic
385C23#38611yescharacteristic
386C23#38611yescharacteristic
387C23#39212yes—
388C23#39412yes—
389C23#45314yes—
390D4—84no—
391D4—832no—
392D4—84no—
393D4—88no—
394D4—88no—
395D4—88no—
396D4—88no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—216no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—432no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4#38612yes—
437C2×C4#39012yes—
438C2×C4#39212yes—
439C2×C4#39412yes—
440C2×C4C2×#9912yes—
441C2×C4#41012yes—
442C8—84no—
443C22—24no—
444C22—24no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—48no—
460C22—44no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—164no—
472C22—164no—
473C22—164no—
474C22—164no—
475C22#143811yescharacteristic
476C22#178111yescharacteristic
477C22#178211yescharacteristic
478C22#188412yes—
479C22#188712yes—
480C22#200214yes—
481C4—28no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—164no—
489C4#196414yes—
490C2—21no—
491C2—24no—
492C2—21no—
493C2—22no—
494C2—22no—
495C2—42no—
496C2—162no—
497C2—162no—
498C2#1097511yescharacteristic
499C2#1097911yescharacteristic
500C2#1098011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#2856C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21793C2semidirect
3. #17577C2semidirect
4. #17396C2semidirect
5. #10719C2semidirect
6. C22×#127C4semidirect
15. C2×#390C4semidirect
16. C2×#390C4semidirect
17. C2×#384C4semidirect
70. #407D4semidirect
82. #380D4semidirect
339. C42#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28562
#217932
#175772
#173962
#107192