Finite Group Databasebeta

← #112522

Subgroups — #112522

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2850C211yesmaximal, characteristic
2#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17577C212yesmaximal
4#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10719C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C23×C42C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11#2850—24no—
12#2850—24no—
13C2×#391C411yescharacteristic, complemented
14C2×#390C411yescharacteristic, complemented
15C2×#388—22no—
16C2×#386—22no—
17C2×#382C411yescharacteristic, complemented
18#2280C2212yes—
19#1996—24no—
20#1819—22no—
21C2×#339—24no—
22#1519—24no—
23#1510—24no—
24#1507—24no—
25#1472—24no—
26#1463—22no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4—21no—
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×M16—22no—
33C2×#124—22no—
34C2×#124—22no—
35C2×#124—44no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121D414yes—
48C2×#117—22no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D412yes—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4D412yes—
56C22×C42—22no—
57C22×C42—21no—
58C22×C42—44no—
59C22×C42C2×C411yescharacteristic
60C22×C42C2×C411yescharacteristic
61C22×C42D414yes—
62#407—22no—
63#407—22no—
64#407—22no—
65#407D414yes—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#388—216no—
73#386—216no—
74#382—22no—
75#382—22no—
76#381—22no—
77#380—22no—
78#380D414yes—
79#379—22no—
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84#342—28no—
85#339—48no—
86#327—216no—
87#324—28no—
88C25—21no—
89C25C2×D411yescharacteristic
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—42no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—48no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4C22⋊C412yes—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4—44no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4C22⋊C412yes—
117C23×C4C22⋊C412yes—
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4#4112yes—
125C23×C4#4112yes—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—44no—
129C2×M16—44no—
130C22×C8—42no—
131#124—48no—
132#124—44no—
133#124—44no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142#121—24no—
143#121—24no—
144#121—24no—
145#121—24no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#117—44no—
151#117—44no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊C4—28no—
166C2×C22⋊C4—28no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—48no—
174C2×C22⋊C4—48no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—28no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—44no—
187C2×C42—48no—
188C2×C42—44no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42C22⋊C412yes—
191C2×C42C22⋊C412yes—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—42no—
196#95—28no—
197#95—28no—
198#95—24no—
199#95—42no—
200C24—24no—
201C24—22no—
202C24—41no—
203C24—42no—
204C24—41no—
205C24—42no—
206C24—44no—
207C24—44no—
208C24—42no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C24#12012yes—
213C24#12011yescharacteristic
214C24#12112yes—
215C24#12311yescharacteristic
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—84no—
223C2×Q8—84no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—416no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—88no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—432no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C4×D412yes—
279C22×C4C4×D412yes—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12312yes—
289C22×C4#12311yescharacteristic
290C22×C4#12412yes—
291C22×C4#12712yes—
292M16—48no—
293M16—82no—
294M16—82no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—84no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C22⋊C4—416no—
305C22⋊C4—416no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—24no—
315C42—22no—
316C42—24no—
317C42—48no—
318C42—42no—
319C42—84no—
320C42#9914yes—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—24no—
326C23—22no—
327C23—24no—
328C23—24no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—48no—
338C23—48no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—88no—
348C23—88no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23#37911yescharacteristic
353C23#38611yescharacteristic
354C23#38611yescharacteristic
355C23#39212yes—
356C23#39412yes—
357C23#45414yes—
358Q8—84no—
359Q8—84no—
360D4—84no—
361D4—88no—
362D4—88no—
363D4—84no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—432no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4#38612yes—
407C2×C4#39012yes—
408C2×C4#39212yes—
409C2×C4#39412yes—
410C2×C4C2×#9912yes—
411C2×C4#41012yes—
412C8—84no—
413C22—24no—
414C22—24no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—48no—
430C22—44no—
431C22—84no—
432C22—84no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—164no—
437C22—164no—
438C22#143811yescharacteristic
439C22#178111yescharacteristic
440C22#178211yescharacteristic
441C22#188412yes—
442C22#188812yes—
443C22#200314yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—44no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—164no—
453C4#196414yes—
454C2—21no—
455C2—24no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—42no—
460C2—162no—
461C2#1097611yescharacteristic
462C2#1097911yescharacteristic
463C2#1098011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21825C2semidirect
4. #17397C2semidirect
5. #10719C2semidirect
6. C22×#124C4semidirect
13. C2×#391C4semidirect
14. C2×#390C4semidirect
17. C2×#382C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28502
#218252
#175772
#173972
#107192