Finite Group Databasebeta

← #112523

Subgroups — #112523

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2850C211yesmaximal, characteristic
2#21793C211yesmaximal, characteristic
3#17578C212yesmaximal, complemented
4#17396C211yesmaximal, characteristic
5#10719C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C23×C42C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11#2850—24no—
12#2850—24no—
13C2×#391C411yescharacteristic, complemented
14C2×#390C411yescharacteristic, complemented
15C2×#388—22no—
16C2×#386—22no—
17C2×#382C411yescharacteristic, complemented
18#2280C2212yes—
19#1964—24no—
20#1781—22no—
21C2×#339—24no—
22#1520—24no—
23#1511—24no—
24#1508—24no—
25#1471—24no—
26#1462—22no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C23×D4D412yes—
30C24×C4—21no—
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×M16—22no—
33C2×#124—22no—
34C2×#124—22no—
35C2×#124—44no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8D414yes—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#117—22no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4D412yes—
56C22×C42—22no—
57C22×C42—21no—
58C22×C42—44no—
59C22×C42C2×C411yescharacteristic
60C22×C42C2×C411yescharacteristic
61C22×C42D414yes—
62C2×#99—28no—
63#407—22no—
64#407—22no—
65#407—22no—
66#407D414yes—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#388—216no—
74#386—216no—
75#382—22no—
76#382—22no—
77#381—22no—
78#380—22no—
79#380D414yes—
80#379—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—22no—
85#339—48no—
86#328—216no—
87#323—28no—
88C25C22⋊C412yes—
89C25C2×D411yescharacteristic
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—48no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—44no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4C22⋊C412yes—
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4#4112yes—
125C23×C4#4112yes—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—44no—
129C2×M16—44no—
130C22×C8—42no—
131#124—48no—
132#124—44no—
133#124—44no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—24no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#117—44no—
151#117—44no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊C4—28no—
166C2×C22⋊C4—28no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—48no—
174C2×C22⋊C4—48no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—28no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—44no—
187C2×C42—48no—
188C2×C42—44no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42C22⋊C412yes—
191C2×C42C22⋊C412yes—
192#99—88no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197#95—28no—
198#95—28no—
199#95—24no—
200#95—42no—
201C24—24no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—41no—
206C24—42no—
207C24—41no—
208C24—44no—
209C24—44no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C24#12012yes—
214C24#12011yescharacteristic
215C24#12112yes—
216C24#12311yescharacteristic
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—84no—
224C2×Q8—84no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—416no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—88no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—432no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C4×D412yes—
280C22×C4C4×D412yes—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4#12312yes—
290C22×C4#12311yescharacteristic
291C22×C4#12412yes—
292C22×C4#12712yes—
293M16—48no—
294M16—82no—
295M16—82no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—84no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C22⋊C4—416no—
306C22⋊C4—416no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—24no—
316C42—22no—
317C42—24no—
318C42—48no—
319C42—42no—
320C42—84no—
321C42#9914yescomplemented
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—24no—
327C23—22no—
328C23—24no—
329C23—24no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—48no—
339C23—48no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—88no—
348C23—88no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23#37911yescharacteristic
354C23#38611yescharacteristic
355C23#38611yescharacteristic
356C23#39212yes—
357C23#39412yes—
358C23#45514yes—
359Q8—84no—
360Q8—84no—
361D4—84no—
362D4—88no—
363D4—88no—
364D4—84no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—432no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4#38612yes—
408C2×C4#39012yes—
409C2×C4#39212yes—
410C2×C4#39412yes—
411C2×C4C2×#9912yes—
412C2×C4#41012yes—
413C8—84no—
414C22—24no—
415C22—24no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—48no—
431C22—44no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—164no—
438C22—164no—
439C22#143811yescharacteristic
440C22#178111yescharacteristic
441C22#178211yescharacteristic
442C22#188412yes—
443C22#188512yes—
444C22#200414yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—44no—
449C4—44no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—164no—
454C4#196414yes—
455C2—21no—
456C2—24no—
457C2—21no—
458C2—22no—
459C2—22no—
460C2—42no—
461C2—162no—
462C2#1097711yescharacteristic
463C2#1097911yescharacteristic
464C2#1098011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17578C2semidirect
5. #10719C2semidirect
6. C22×#124C4semidirect
13. C2×#391C4semidirect
14. C2×#390C4semidirect
17. C2×#382C4semidirect
321. C42#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28502
#217932
#175782
#173962
#107192