Finite Group Databasebeta

← #112539

Subgroups — #112539

Order 512.

1869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34738C211yesmaximal, characteristic
2#21774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#532—21no—
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#410—22no—
12C2×#408—22no—
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2436C411yescharacteristic, complemented
16#2435C411yescharacteristic, complemented
17#2434C411yescharacteristic, complemented
18#2433C411yescharacteristic, complemented
19#2432—21no—
20#2431—21no—
21#2430—22no—
22#2410—22no—
23#2388—22no—
24C4×#120—22no—
25#2297—21no—
26#2280C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1897—22no—
30#1871—22no—
31#1826—21no—
32#1789—21no—
33#1782—22no—
34#1781—22no—
35#1780—22no—
36#1779—22no—
37#1520—21no—
38#1519—21no—
39#1516—22no—
40#1501—22no—
41#1297—22no—
42#1294—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—48no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8C2×C411yescharacteristic
58C23×D4C2×C411yescharacteristic
59C23×D4D412yes—
60C24×C4D412yes—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16D412yescomplemented
63C23×C8—21no—
64#532—48no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121—24no—
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#120—22no—
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D412yescomplemented
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93C2×#104—24no—
94#410—48no—
95C2×#99—28no—
96#408—48no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—28no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8D412yescomplemented
110#395—22no—
111#394—24no—
112#394—22no—
113#393—22no—
114#392—24no—
115#392—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—22no—
123#385—24no—
124#385—22no—
125#381—21no—
126#381D412yescomplemented
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#379—22no—
132#379—21no—
133#379—21no—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C2×#95D412yes—
145#339—24no—
146#328—24no—
147#327—24no—
148C25C22⋊C412yes—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C2×#41—28no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—48no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4C22⋊C412yes—
227C23×C4C22×C411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—44no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—44no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C4⋊Q8—44no—
250#127—44no—
251#124—44no—
252#124—44no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—416no—
274#120—48no—
275#120—41no—
276#120—41no—
277#120—41no—
278#120—41no—
279C4×D4—416no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—44no—
293#117—44no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—44no—
326C2×C42—41no—
327#104—84no—
328#99—416no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—416no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95C22⋊C412yes—
346#95C22⋊C412yes—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—42no—
352C24—44no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12011yescharacteristic
361C24#12111yescharacteristic
362C24#12111yescharacteristic
363C24#12311yescharacteristic
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—44no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4C4×D411yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12311yescharacteristic
513C22×C4#12311yescharacteristic
514C22×C4#12311yescharacteristic
515C22×C4#12411yescharacteristic
516C22×C4#12411yescharacteristic
517C22×C4#12711yescharacteristic
518C22×C4#12711yescharacteristic
519M16—44no—
520M16—82no—
521C2×C8—44no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—82no—
526C2×C8—82no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—82no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C42—44no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—44no—
567C42—82no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—88no—
607C23—816no—
608C23#37911yescharacteristic
609C23#38611yescharacteristic
610C23#38611yescharacteristic
611C23#39211yescharacteristic
612C23#39211yescharacteristic
613C23#39411yescharacteristic
614C23#39411yescharacteristic
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619Q8—42no—
620Q8—81no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—48no—
625D4—48no—
626D4—48no—
627D4—48no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—81no—
631D4—816no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4#38611yescharacteristic
698C2×C4#38611yescharacteristic
699C2×C4#39011yescharacteristic
700C2×C4#39011yescharacteristic
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4#39411yescharacteristic
704C2×C4#39411yescharacteristic
705C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
706C8—82no—
707C8—82no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—48no—
730C22—48no—
731C22—44no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—82no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22#143811yescharacteristic
747C22#179412yes—
748C22#188412yes—
749C22#202112yes—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—44no—
757C4—44no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—162no—
763C4—162no—
764C4#188912yes—
765C4#202112yes—
766C2—22no—
767C2—22no—
768C2—22no—
769C2—41no—
770C2—41no—
771C2—41no—
772C2—41no—
773C2—84no—
774C2—161no—
775C2#1097911yescharacteristic
776C2#1099111yescharacteristic
777C2#1099911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1438
prime radical#34738C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21774C2semidirect
3. #20584C2semidirect
4. #20581C2semidirect
5. #17572C2semidirect
6. #8051C2semidirect
7. #8012C2semidirect
15. #2436C4semidirect
16. #2435C4semidirect
17. #2434C4semidirect
18. #2433C4semidirect
62. C22×M16D4semidirect
90. C2×#117D4semidirect
109. C2×C22⋊C8D4semidirect
126. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347382
#217742
#205842
#205812
#175722
#80512
#80122