Subgroups — #11255

Order 256.

423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 215 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#336	—	2	4	no	—
17	#336	—	2	4	no	—
18	#336	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	#95	—	2	4	no	—
53	#95	—	2	2	no	—
54	#95	C₈	1	4	yes	complemented
55	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈	—	4	2	no	—
107	C₄²	—	2	2	no	—
108	C₄²	—	2	4	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	4	2	no	—
111	C₄²	—	4	2	no	—
112	C₄²	—	4	2	no	—
113	C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	#117	1	2	yes	—
116	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂³	#131	1	2	yes	—
123	C₂³	#131	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	#131	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₈	—	4	2	no	—
168	C₈	—	4	4	no	—
169	C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²	#382	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#387	1	2	yes	—
173	C₂²	#388	1	2	yes	—
174	C₂²	#389	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#423	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#424	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#424	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#431	1	2	yes	—
180	C₂²	#432	1	2	yes	—
181	C₂²	#433	1	2	yes	—
182	C₂²	#433	1	2	yes	—
183	C₂²	C₈×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#435	1	2	yes	—
186	C₂²	#435	1	2	yes	—
187	C₂²	#435	1	2	yes	—
188	C₂²	#436	1	2	yes	—
189	C₂²	#436	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#446	1	2	yes	—
192	C₂²	#446	1	1	yes	characteristic
193	C₄	—	2	4	no	—
194	C₄	—	4	2	no	—
195	C₄	—	4	4	no	—
196	C₄	—	4	4	no	—
197	C₄	#393	1	1	yes	characteristic
198	C₄	#394	1	1	yes	characteristic
199	C₄	#397	1	1	yes	characteristic
200	C₄	#398	1	2	yes	—
201	C₄	#400	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#400	1	2	yes	—
203	C₂	#1442	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#1831	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#1832	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#1850	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#1851	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#1916	1	2	yes	—
209	C₂	#1917	1	2	yes	—
210	C₂	#1923	1	2	yes	—
211	C₂	#1924	1	2	yes	—
212	C₂	#1939	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#1940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. #95	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂×#336	2
C₄×#95	2