Finite Group Databasebeta

← #112551

Subgroups — #112551

Order 512.

1355 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34936C211yesmaximal, characteristic
2#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#525—22no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2542—21no—
16#2541—21no—
17#2540—22no—
18#2539—22no—
19#2501C412yes—
20#2433C412yes—
21#2397—22no—
22C4×#127—22no—
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1955—22no—
25#1954—22no—
26#1779—22no—
27#1553—22no—
28#1549—21no—
29#1545—21no—
30#1540—22no—
31#1496—22no—
32#1490—22no—
33#1480—22no—
34#1466—22no—
35#1462—22no—
36#1460—22no—
37#1303—22no—
38#1300—22no—
39C22×#41—21no—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4D412yes—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127—22no—
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54#525—416no—
55C2×#123—24no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2×C412yes—
60C2×#120—24no—
61C2×C4×D4—28no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432D412yescomplemented
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431D412yescomplemented
96#423—21no—
97#423—21no—
98C2×C4⋊C8D412yescomplemented
99C2×C4⋊C8D412yescomplemented
100#407—21no—
101#407—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—28no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#399—24no—
110#399—24no—
111#392—24no—
112#392—24no—
113#390—28no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#384—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4C2×C412yes—
121#376D412yes—
122C43—21no—
123#332—24no—
124#331—24no—
125D4⋊C8—28no—
126#323—28no—
127C25C22⋊C412yes—
128C2×#41—48no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—28no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4C22⋊C412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—48no—
154C23×C4C22⋊C412yes—
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—48no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#123—416no—
176C22⋊Q8—416no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—416no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#120—416no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—432no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212#117—28no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—88no—
266#97—22no—
267#97—41no—
268#97—41no—
269#97—41no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—41no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8—41no—
274#95—22no—
275#95C22⋊C414yes—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284#41—84no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—416no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—88no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359M16—82no—
360M16—82no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—44no—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—416no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C22⋊C4—28no—
378C22⋊C4—416no—
379C22⋊C4—416no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C42—28no—
389C42—44no—
390C42—82no—
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12311yescharacteristic
402C42#12311yescharacteristic
403C42#12411yescharacteristic
404C42#12411yescharacteristic
405C42#12711yescharacteristic
406C42#12711yescharacteristic
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—41no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—816no—
428C23#37911yescharacteristic
429C23#38611yescharacteristic
430C23#38611yescharacteristic
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—832no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—82no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—28no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#39011yescharacteristic
481C2×C4#39011yescharacteristic
482C2×C4#39211yescharacteristic
483C2×C4#39211yescharacteristic
484C2×C4#39211yescharacteristic
485C2×C4#39211yescharacteristic
486C2×C4#39411yescharacteristic
487C2×C4#39411yescharacteristic
488C2×C4#39411yescharacteristic
489C2×C4#39411yescharacteristic
490C2×C4#45314yes—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—48no—
504C22—48no—
505C22—44no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—88no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22#143811yescharacteristic
517C22#179412yes—
518C22#188712yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—48no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4#189112yes—
532C4#200212yes—
533C4#200212yes—
534C2—22no—
535C2—22no—
536C2—41no—
537C2—84no—
538C2—162no—
539C2#1097511yescharacteristic
540C2#1099311yescharacteristic
541C2#1099911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21788C2semidirect
3. #17717C2semidirect
4. #17495C2semidirect
5. #17364C2semidirect
6. #8092C2semidirect
7. #8071C2semidirect
87. #432D4semidirect
95. #431D4semidirect
98. C2×C4⋊C8D4semidirect
99. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349362
#217882
#177172
#174952
#173642
#80922
#80712