Finite Group Databasebeta

← #112552

Subgroups — #112552

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34955C211yesmaximal, characteristic
2#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17717C211yesmaximal, characteristic
4#17495C211yesmaximal, characteristic
5#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2592—22no—
15#2591—22no—
16#2568—21no—
17#2548—21no—
18#2504C412yes—
19#2436C412yes—
20#2398—22no—
21C4×#124—22no—
22#2297—22no—
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1985—22no—
25#1984—22no—
26#1817—22no—
27#1553—22no—
28#1549—21no—
29#1545—21no—
30#1540—22no—
31#1496—22no—
32#1490—22no—
33#1480—22no—
34#1467—22no—
35#1463—22no—
36#1461—22no—
37#1303—22no—
38#1300—22no—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#124—22no—
52C2×#124—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2×C412yes—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C42D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432D412yes—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431D412yes—
90#423—21no—
91#423—21no—
92C2×C4⋊C8D412yes—
93C2×C4⋊C8D412yes—
94#407—21no—
95#407—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C4×M16—21no—
99C4×M16—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#400—24no—
103#397—24no—
104#394—24no—
105#393—24no—
106#391—24no—
107#391—22no—
108#390—24no—
109#390—22no—
110#388—28no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#382—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C22⋊C4—28no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4C2×C412yes—
119#376D412yes—
120C43—21no—
121#336—28no—
122#332—24no—
123#331—24no—
124D4⋊C8—28no—
125#324—28no—
126C2×#41—48no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—44no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C22⋊C412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#124—48no—
162#124—41no—
163#124—41no—
164#124—41no—
165#124—41no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198#117—44no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256#97—22no—
257#97—41no—
258#97—41no—
259#97—41no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8—41no—
264#95—28no—
265#95—28no—
266#95—22no—
267#95C22⋊C414yes—
268C24—22no—
269C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336M16—82no—
337M16—82no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—44no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C22⋊C4—416no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—88no—
364C42—44no—
365C42—44no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—82no—
371C42#12011yescharacteristic
372C42#12011yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42#12111yescharacteristic
375C42#12111yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12311yescharacteristic
382C42#12311yescharacteristic
383C42#12411yescharacteristic
384C42#12411yescharacteristic
385C42#12711yescharacteristic
386C42#12711yescharacteristic
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23#37911yescharacteristic
395C23#38611yescharacteristic
396C23#38611yescharacteristic
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—44no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403D4—44no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—82no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#38611yescharacteristic
447C2×C4#38611yescharacteristic
448C2×C4#39011yescharacteristic
449C2×C4#39011yescharacteristic
450C2×C4#39211yescharacteristic
451C2×C4#39211yescharacteristic
452C2×C4#39211yescharacteristic
453C2×C4#39211yescharacteristic
454C2×C4#39411yescharacteristic
455C2×C4#39411yescharacteristic
456C2×C4#39411yescharacteristic
457C2×C4#39411yescharacteristic
458C2×C4#45414yes—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—44no—
471C22—88no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22#143811yescharacteristic
476C22#179412yes—
477C22#188812yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—44no—
488C4—84no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4#189112yes—
492C4#200312yes—
493C4#200312yes—
494C2—22no—
495C2—22no—
496C2—41no—
497C2—162no—
498C2#1097611yescharacteristic
499C2#1099311yescharacteristic
500C2#1099911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21820C2semidirect
5. #17365C2semidirect
6. #8092C2semidirect
7. #8071C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349552
#218202
#177172
#174952
#173652
#80922
#80712