Finite Group Databasebeta

← #112553

Subgroups — #112553

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34946C211yesmaximal, characteristic
2#21788C211yesmaximal, characteristic
3#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic
6#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2563—21no—
15#2562—22no—
16#2561—22no—
17#2547—21no—
18#2503C412yes—
19#2435C412yes—
20#2398—22no—
21C4×#124—22no—
22#2280—22no—
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1955—22no—
25#1954—22no—
26#1779—22no—
27#1554—22no—
28#1548—21no—
29#1546—21no—
30#1542—22no—
31#1497—22no—
32#1491—22no—
33#1481—22no—
34#1466—22no—
35#1462—22no—
36#1460—22no—
37#1303—22no—
38#1300—22no—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4D412yes—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432D412yes—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431D412yes—
90#423—21no—
91#423—21no—
92C2×C4⋊C8D412yes—
93C2×C4⋊C8D412yes—
94#407—21no—
95#407—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—28no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#400—24no—
104#397—24no—
105#394—24no—
106#393—24no—
107#391—22no—
108#390—22no—
109#388—28no—
110#382—22no—
111#381—24no—
112#380—24no—
113#380—24no—
114#379—24no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C22⋊C4—28no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4C2×C412yes—
120#376D412yes—
121C43—21no—
122#333—24no—
123#332—24no—
124Q8⋊C8—28no—
125#323—28no—
126C25C22⋊C412yes—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C22⋊C412yes—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—44no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—48no—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159#125—41no—
160#125—41no—
161#125—41no—
162#125—41no—
163#124—48no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196#117—44no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—88no—
257#97—22no—
258#97—41no—
259#97—41no—
260#97—41no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8—41no—
264C4×C8—41no—
265#95—28no—
266#95—28no—
267#95—22no—
268#95C22⋊C414yes—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—44no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333M16—82no—
334M16—82no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—44no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—416no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—88no—
367C42—44no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—82no—
372C42#12011yescharacteristic
373C42#12011yescharacteristic
374C42#12111yescharacteristic
375C42#12111yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12111yescharacteristic
382C42#12311yescharacteristic
383C42#12311yescharacteristic
384C42#12411yescharacteristic
385C42#12411yescharacteristic
386C42#12711yescharacteristic
387C42#12711yescharacteristic
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—24no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—41no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—816no—
405C23#37911yescharacteristic
406C23#38611yescharacteristic
407C23#38611yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4#39011yescharacteristic
451C2×C4#39011yescharacteristic
452C2×C4#39211yescharacteristic
453C2×C4#39211yescharacteristic
454C2×C4#39211yescharacteristic
455C2×C4#39211yescharacteristic
456C2×C4#39411yescharacteristic
457C2×C4#39411yescharacteristic
458C2×C4#39411yescharacteristic
459C2×C4#39411yescharacteristic
460C2×C4#45514yes—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—44no—
473C22—48no—
474C22—48no—
475C22—44no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22#143811yescharacteristic
483C22#179412yes—
484C22#188512yes—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—84no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4#189112yes—
499C4#200412yes—
500C4#200412yes—
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—41no—
504C2—84no—
505C2#1097711yescharacteristic
506C2#1099311yescharacteristic
507C2#1099911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17718C2semidirect
4. #17496C2semidirect
6. #8092C2semidirect
7. #8071C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349462
#217882
#177182
#174962
#173642
#80922
#80712