Finite Group Databasebeta

← #112556

Subgroups — #112556

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35145C211yesmaximal, characteristic
2#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×#126C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2860—22no—
15#2664—21no—
16#2662—21no—
17#2604—21no—
18#2603—21no—
19#2601—22no—
20#2591C411yescharacteristic
21#2583C411yescharacteristic
22#2561C411yescharacteristic
23#2539C411yescharacteristic
24#2413—21no—
25#2411—21no—
26#2322—21no—
27#2321—21no—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1534—21no—
30#1533—21no—
31#1532—22no—
32#1529—22no—
33#1495—22no—
34#1494—22no—
35#1479—21no—
36#1478—21no—
37#1473—22no—
38#1473—22no—
39#1473—22no—
40#1473—22no—
41#1463—21no—
42#1462—21no—
43C2×#324—21no—
44C2×#323—21no—
45#1285—22no—
46#1276—22no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529—21no—
50#529—21no—
51#529—21no—
52#529—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55C2×#126—21no—
56C2×#126—21no—
57C2×#126—21no—
58C2×#126—21no—
59C2×#126—21no—
60C2×#126—21no—
61C2×#126—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#126—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#126—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432D412yescomplemented
93#432D412yescomplemented
94#432D412yescomplemented
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431D412yescomplemented
103#423—21no—
104#423—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#400—21no—
116#399—21no—
117#398—22no—
118#398—21no—
119#397—21no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#395—21no—
123#394—22no—
124#394—21no—
125#393—21no—
126#392—21no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#385—22no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#381—21no—
148#379—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
154#376—21no—
155C43D412yes—
156#330—24no—
157#329—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160#324—24no—
161#324—24no—
162#323—24no—
163#323—24no—
164C25C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#126—41no—
195#126—41no—
196#126—41no—
197#126—41no—
198#126—41no—
199#126—41no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#123—44no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#120—44no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—44no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C22⋊C412yes—
302C2×C42C22⋊C412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—41no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8—41no—
338C4×C8—41no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—81no—
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410M16—82no—
411M16—82no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8—82no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—44no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—82no—
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42#12411yescharacteristic
495C42#12411yescharacteristic
496C42#12711yescharacteristic
497C42#12711yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—164no—
518C23#37911yescharacteristic
519C23#38611yescharacteristic
520C23#38611yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—164no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#39011yescharacteristic
577C2×C4#39011yescharacteristic
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#39211yescharacteristic
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39411yescharacteristic
583C2×C4#39411yescharacteristic
584C2×C4#39411yescharacteristic
585C2×C4#39411yescharacteristic
586C8—82no—
587C8—82no—
588C8—82no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22#143811yescharacteristic
611C22#179112yes—
612C22#188412yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—44no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2#1097911yescharacteristic
639C2#1099611yescharacteristic
640C2#1100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2539C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17669C2semidirect
3. #17480C2semidirect
4. #17398C2semidirect
5. C2×#1473C2semidirect
6. #7949C2semidirect
7. #7869C2semidirect
92. #432D4semidirect
93. #432D4semidirect
94. #432D4semidirect
102. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351452
#176692
#174802
#173982
C2×#14732
#79492
#78692