Finite Group Databasebeta

← #112557

Subgroups — #112557

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#534—22no—
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#418—21no—
13C22×#100—21no—
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2856—22no—
16#2656—22no—
17#2539—22no—
18#2539C414yescomplemented
19#2501—21no—
20#2501—21no—
21#2433—21no—
22#2433—21no—
23#2280C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1964—22no—
27#1964—22no—
28#1900—22no—
29#1900—22no—
30#1895—22no—
31#1893—22no—
32#1781—22no—
33C2×#343—21no—
34#1736—21no—
35C2×#339—22no—
36#1519—22no—
37#1510—22no—
38#1507—22no—
39#1284—22no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4D412yes—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—44no—
52C22×M16D412yescomplemented
53C23×C8—21no—
54#534—416no—
55C2×#127—22no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123—24no—
58C2×#121—28no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2×C412yes—
82C2×#121D412yes—
83C2×#120—24no—
84C2×#120—24no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4C2×C412yes—
92C22×C42D412yes—
93#418—44no—
94C2×#102—24no—
95C2×#100—24no—
96C2×#100—44no—
97C2×#99—28no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407D412yescomplemented
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104#399—24no—
105#399—24no—
106#392—24no—
107#392—24no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—28no—
111#384—22no—
112#381—21no—
113#381—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380D412yescomplemented
117#380D412yescomplemented
118#379—21no—
119#379—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4C2×C412yes—
127C4×C22⋊C4D412yes—
128C2×#95—21no—
129#343—24no—
130#340—24no—
131#339—44no—
132#327—28no—
133C25—21no—
134C25C22⋊C412yes—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4C22⋊C412yes—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C2×M16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—44no—
205C22×C8—41no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8—41no—
208#127—82no—
209#127—82no—
210#123—416no—
211#123—416no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—432no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#120—416no—
246#120—416no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C22⋊C414yes—
295#102—48no—
296#100—48no—
297#99—88no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—42no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—82no—
320C24—81no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24#12011yescharacteristic
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12011yescharacteristic
327C24#12111yescharacteristic
328C24#12111yescharacteristic
329C24#12311yescharacteristic
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12411yescharacteristic
439C22×C4#12411yescharacteristic
440C22×C4#12711yescharacteristic
441C22×C4#12711yescharacteristic
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—82no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—82no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—416no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—416no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—44no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—81no—
492C42—81no—
493C42—82no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—88no—
534C23—82no—
535C23—168no—
536C23—168no—
537C23#37911yescharacteristic
538C23#38611yescharacteristic
539C23#38611yescharacteristic
540C23#39211yescharacteristic
541C23#39211yescharacteristic
542C23#39411yescharacteristic
543C23#39411yescharacteristic
544C23#45314yes—
545D4—44no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—1616no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#39011yescharacteristic
618C2×C4#39011yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39411yescharacteristic
622C2×C4#39411yescharacteristic
623C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
624C2×C4#45812yes—
625C8—44no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—88no—
652C22—88no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22—164no—
661C22—164no—
662C22—164no—
663C22#143811yescharacteristic
664C22#179012yes—
665C22#188712yes—
666C22#200212yes—
667C22#200212yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—48no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—162no—
678C4—162no—
679C4#202111yescharacteristic
680C4#202211yescharacteristic
681C4#204412yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—41no—
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2—162no—
690C2—162no—
691C2#1097511yescharacteristic
692C2#1099511yescharacteristic
693C2#1100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21793C2semidirect
3. C2×#1900C2semidirect
4. #20973C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. #10732C2semidirect
7. #7942C2semidirect
18. #2539C4semidirect
52. C22×M16D4semidirect
101. #407D4semidirect
116. #380D4semidirect
117. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
#217932
C2×#19002
#209732
#175772
#107322
#79422