Finite Group Databasebeta

← #112558

Subgroups — #112558

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic
2#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20973C211yesmaximal, characteristic
5#17577C211yesmaximal, characteristic
6#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#418—21no—
12C22×#101—21no—
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2850—22no—
15#2639—22no—
16#2591C414yescomplemented
17#2561—22no—
18#2504—21no—
19#2503—21no—
20#2436—21no—
21#2435—21no—
22#2308—22no—
23#2280C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1996—22no—
27#1996—22no—
28#1901—22no—
29#1901—22no—
30#1895—22no—
31#1893—22no—
32#1819—22no—
33C2×#343—21no—
34#1736—21no—
35C2×#339—22no—
36#1519—22no—
37#1510—22no—
38#1507—22no—
39#1284—22no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—44no—
51C22×M16D412yes—
52C23×C8—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2×C412yes—
77C2×#121D412yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4C2×C412yes—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C42D412yes—
87#418—44no—
88C2×#102—24no—
89C2×#101—24no—
90C2×#101—44no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407D412yes—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97#400—24no—
98#397—24no—
99#394—24no—
100#393—24no—
101#391—22no—
102#390—22no—
103#388—28no—
104#386—28no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#382—22no—
108#381—24no—
109#381—21no—
110#381—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380D412yes—
114#380D412yes—
115#379—24no—
116#379—21no—
117#379—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4C2×C412yes—
125C4×C22⋊C4D412yes—
126C2×#95—21no—
127#343—24no—
128#342—28no—
129#340—24no—
130#339—44no—
131#327—28no—
132C25—21no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—48no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22⋊C412yes—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—44no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8—41no—
199#124—82no—
200#124—82no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C22⋊C414yes—
286#102—48no—
287#101—48no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#95—28no—
293#95—28no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—82no—
307C24—81no—
308C24—82no—
309C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C24#12011yescharacteristic
311C24#12011yescharacteristic
312C24#12011yescharacteristic
313C24#12111yescharacteristic
314C24#12111yescharacteristic
315C24#12311yescharacteristic
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12411yescharacteristic
416C22×C4#12411yescharacteristic
417C22×C4#12711yescharacteristic
418C22×C4#12711yescharacteristic
419M16—24no—
420M16—24no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—44no—
424M16—44no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—82no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—82no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—88no—
463C22⋊C4—88no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—44no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—81no—
472C42—81no—
473C42—82no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—88no—
504C23—82no—
505C23—168no—
506C23#37911yescharacteristic
507C23#38611yescharacteristic
508C23#38611yescharacteristic
509C23#39211yescharacteristic
510C23#39211yescharacteristic
511C23#39411yescharacteristic
512C23#39411yescharacteristic
513C23#45414yes—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#39011yescharacteristic
586C2×C4#39011yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39411yescharacteristic
590C2×C4#39411yescharacteristic
591C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
592C2×C4#45812yes—
593C8—44no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—88no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—164no—
624C22—164no—
625C22#143811yescharacteristic
626C22#179012yes—
627C22#188812yes—
628C22#200312yes—
629C22#200312yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—162no—
641C4—162no—
642C4#202111yescharacteristic
643C4#202211yescharacteristic
644C4#204412yes—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—22no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—162no—
653C2#1097611yescharacteristic
654C2#1099511yescharacteristic
655C2#1100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21825C2semidirect
3. C2×#1901C2semidirect
6. #10732C2semidirect
7. #7942C2semidirect
16. #2591C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
#218252
C2×#19012
#209732
#175772
#107322
#79422