Group #11257 — subgroups

Subgroups — #11257

Order 256.

407 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 407 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#106	—	2	2	no	—
12	C₂×#106	—	2	4	no	—
13	C₂×#95	—	2	2	no	—
14	C₂×#95	—	2	2	no	—
15	#340	—	2	4	no	—
16	#340	C₄	1	4	yes	complemented
17	#336	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
48	#106	—	2	8	no	—
49	#95	—	4	4	no	—
50	#95	—	4	4	no	—
51	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₈	—	4	1	no	—
91	C₂×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄²	—	4	1	no	—
102	C₄²	—	4	1	no	—
103	C₄²	—	4	2	no	—
104	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	#121	1	2	yes	—
106	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	#123	1	2	yes	—
108	C₂³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₂³	#135	1	2	yes	—
111	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
112	C₂³	#137	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
152	C₈	—	2	4	no	—
153	C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²	#388	1	2	yes	—
155	C₂²	#389	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#397	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#398	1	2	yes	—
159	C₂²	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²	#441	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#442	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#460	1	2	yes	—
163	C₂²	#461	1	2	yes	—
164	C₂²	#463	1	2	yes	—
165	C₂²	#464	1	2	yes	—
166	C₂²	#465	1	2	yes	—
167	C₂²	#468	1	2	yes	—
168	C₂²	#481	1	2	yes	—
169	C₂²	#482	1	2	yes	—
170	C₂²	#483	1	2	yes	—
171	C₂²	#485	1	2	yes	—
172	C₂²	#498	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#499	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#501	1	2	yes	—
175	C₄	—	4	4	no	—
176	C₄	—	8	4	no	—
177	C₄	—	8	4	no	—
178	C₄	#382	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#385	1	1	yes	characteristic
180	C₄	#387	1	2	yes	—
181	C₄	#393	1	1	yes	characteristic
182	C₄	#400	1	2	yes	—
183	C₄	#400	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#1442	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#1926	1	2	yes	—
186	C₂	#1927	1	2	yes	—
187	C₂	#1941	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#1943	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#2055	1	2	yes	—
190	C₂	#2077	1	2	yes	—
191	C₂	#2084	1	2	yes	—
192	C₂	#2085	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#106

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#340

C₂

yes

maximal

C₂×#340

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#95

C₂

yes

maximal

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

—

C₂×#106

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

#340

—

#340

C₄

yes

complemented

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#106

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₂³

C₄×D₄

yes

characteristic

105

C₂³

#121

yes

—

106

C₂³

#121

yes

characteristic

107

C₂³

#123

yes

—

108

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

109

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

—

110

C₂³

#135

yes

—

111

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

112

C₂³

#137

yes

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

135

C₂×C₄

#117

yes

—

136

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

137

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

characteristic

138

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

139

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

140

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

141

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

142

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

143

C₂×C₄

#123

yes

—

144

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

145

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#124

yes

—

147

C₂×C₄

#125

yes

—

148

C₂×C₄

#125

yes

—

149

C₂×C₄

#125

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#126

yes

—

151

C₂×C₄

#126

yes

—

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₂²

#388

yes

—

155

C₂²

#389

yes

characteristic

156

C₂²

#394

yes

characteristic

157

C₂²

#397

yes

characteristic

158

C₂²

#398

yes

—

159

C₂²

C₄×SD₁₆

yes

—

160

C₂²

#441

yes

characteristic

161

C₂²

#442

yes

characteristic

162

C₂²

#460

yes

—

163

C₂²

#461

yes

—

164

C₂²

#463

yes

—

165

C₂²

#464

yes

—

166

C₂²

#465

yes

—

167

C₂²

#468

yes

—

168

C₂²

#481

yes

—

169

C₂²

#482

yes

—

170

C₂²

#483

yes

—

171

C₂²

#485

yes

—

172

C₂²

#498

yes

characteristic

173

C₂²

#499

yes

characteristic

174

C₂²

#501

yes

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

#382

yes

characteristic

179

C₄

#385

yes

characteristic

180

C₄

#387

yes

—

181

C₄

#393

yes

characteristic

182

C₄

#400

yes

—

183

C₄

#400

yes

characteristic

184

C₂

#1442

yes

characteristic

185

C₂

#1926

yes

—

186

C₂

#1927

yes

—

187

C₂

#1941

yes

characteristic

188

C₂

#1943

yes

characteristic

189

C₂

#2055

yes

—

190

C₂

#2077

yes

—

191

C₂

#2084

yes

—

192

C₂

#2085

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
16. #340	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

16. #340

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#106	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2
C₄⋊#95	2

subgroup

index

C₂²×#106

C₂×#340

C₂×#336

C₄⋊#95

Subgroups — #11257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups