Finite Group Databasebeta

← #112570

Subgroups — #112570

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic
2#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21761C211yesmaximal, characteristic
4#17577C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12#2850—22no—
13#2639—22no—
14#2591—22no—
15#2561—22no—
16#2504C412yescomplemented
17#2503—21no—
18#2436C412yescomplemented
19#2435—21no—
20#2308—22no—
21#2280C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#1996—22no—
25#1996—22no—
26#1893—22no—
27#1875—22no—
28#1824—21no—
29#1819—22no—
30#1786—21no—
31#1519—22no—
32#1510—22no—
33#1507—22no—
34#1472—22no—
35#1472—22no—
36C2×#324—22no—
37#1297—22no—
38#1294—22no—
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic
40C23×D4—21no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44C23×C8—21no—
45C2×#124—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2×C412yes—
69C2×#121D412yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C42—21no—
79C2×#102—24no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407D412yes—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8D412yes—
92#400—24no—
93#397—24no—
94#394—24no—
95#393—24no—
96#391—22no—
97#390—22no—
98#388—28no—
99#386—28no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#382—22no—
103#381—24no—
104#381—21no—
105#381—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380D412yes—
109#380D412yes—
110#379—24no—
111#379—21no—
112#379—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4C2×C412yes—
120C4×C22⋊C4D412yes—
121C2×#95D412yes—
122#342—28no—
123#340—24no—
124#327—28no—
125#324—28no—
126C25—21no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—82no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4C22⋊C412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—82no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—82no—
176#124—84no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#117—82no—
210#117—82no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—82no—
259#102—84no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268#95—28no—
269#95—28no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95C22⋊C414yes—
276C24—24no—
277C24—22no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—82no—
283C24—81no—
284C24—82no—
285C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C24#12011yescharacteristic
287C24#12011yescharacteristic
288C24#12011yescharacteristic
289C24#12111yescharacteristic
290C24#12111yescharacteristic
291C24#12311yescharacteristic
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12411yescharacteristic
379C22×C4#12411yescharacteristic
380C22×C4#12711yescharacteristic
381C22×C4#12711yescharacteristic
382M16—82no—
383M16—82no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—82no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8—82no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—88no—
417C22⋊C4—88no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—44no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C42—82no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—88no—
456C23—82no—
457C23—168no—
458C23#37911yescharacteristic
459C23#38611yescharacteristic
460C23#38611yescharacteristic
461C23#39211yescharacteristic
462C23#39211yescharacteristic
463C23#39411yescharacteristic
464C23#39411yescharacteristic
465C23#45414yes—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#39011yescharacteristic
531C2×C4#39011yescharacteristic
532C2×C4#39211yescharacteristic
533C2×C4#39211yescharacteristic
534C2×C4#39411yescharacteristic
535C2×C4#39411yescharacteristic
536C8—82no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—88no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—164no—
567C22—164no—
568C22#143811yescharacteristic
569C22#179412yes—
570C22#188812yes—
571C22#200312yes—
572C22#200312yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—84no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—162no—
585C4—162no—
586C4#191312yes—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—162no—
595C2#1097211yescharacteristic
596C2#1097611yescharacteristic
597C2#1099911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21825C2semidirect
5. C2×#1472C2semidirect
6. #8051C2semidirect
7. #8012C2semidirect
16. #2504C4semidirect
18. #2436C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
#218252
#217612
#175772
C2×#14722
#80512
#80122