Finite Group Databasebeta

← #112574

Subgroups — #112574

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35317C211yesmaximal, characteristic
2#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic
5#17500C211yesmaximal, characteristic
6#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#536—22no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2868—21no—
16#2858—21no—
17#2658—22no—
18#2542—22no—
19#2542—22no—
20#2501—22no—
21#2501C414yes—
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1997—22no—
24#1997—22no—
25#1966—22no—
26#1966—22no—
27#1784—22no—
28C2×#343—22no—
29#1557—22no—
30#1549—21no—
31#1547—22no—
32#1545—21no—
33#1492—22no—
34#1490—22no—
35#1484—22no—
36#1303—22no—
37#1300—22no—
38C22×#41—21no—
39C23×Q8D412yes—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42#536—416no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—24no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—28no—
69C2×C22⋊Q8—28no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4C2×C412yes—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423D412yes—
90#423D412yes—
91#423D412yes—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#101—28no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16—21no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16D412yes—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105#399—28no—
106#399—28no—
107#390—24no—
108#390—24no—
109#384—24no—
110#384—24no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4C2×C412yes—
115#376D412yes—
116C43—21no—
117#343—28no—
118#332—24no—
119#331—24no—
120D4⋊C8—28no—
121C2×#41—48no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—48no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C22⋊C414yes—
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×M16—24no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—44no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—416no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#124—416no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#123—432no—
185C22⋊Q8—432no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202#117—28no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—216no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—216no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#101—88no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251#97—22no—
252#97—41no—
253#97—41no—
254#97—41no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—41no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8—41no—
259#95—22no—
260#95C22⋊C414yes—
261C24—22no—
262C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
263#41—84no—
264#41—84no—
265#41—84no—
266#41—84no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8—84no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C4×D411yescharacteristic
309C22×C4C4×D411yescharacteristic
310C22×C4C4×D411yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12311yescharacteristic
324M16—24no—
325M16—44no—
326M16—42no—
327M16—44no—
328M16—44no—
329M16—44no—
330M16—82no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—82no—
337C4⋊C4—28no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—432no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—432no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C42—28no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42#12011yescharacteristic
362C42#12011yescharacteristic
363C42#12111yescharacteristic
364C42#12111yescharacteristic
365C42#12111yescharacteristic
366C42#12111yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12311yescharacteristic
372C42#12311yescharacteristic
373C42#12411yescharacteristic
374C42#12411yescharacteristic
375C42#12711yescharacteristic
376C42#12711yescharacteristic
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23#37911yescharacteristic
385C23#38611yescharacteristic
386C23#38611yescharacteristic
387Q8—84no—
388Q8—84no—
389Q8—82no—
390Q8—84no—
391Q8—84no—
392Q8—82no—
393D4—44no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—28no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4#38611yescharacteristic
432C2×C4#38611yescharacteristic
433C2×C4#39011yescharacteristic
434C2×C4#39011yescharacteristic
435C2×C4#39211yescharacteristic
436C2×C4#39211yescharacteristic
437C2×C4#39211yescharacteristic
438C2×C4#39211yescharacteristic
439C2×C4#39411yescharacteristic
440C2×C4#39411yescharacteristic
441C2×C4#39411yescharacteristic
442C2×C4#39411yescharacteristic
443C2×C4#45314yes—
444C2×C4#45412yes—
445C2×C4#45612yes—
446C8—44no—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—44no—
458C22—88no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22#143811yescharacteristic
463C22#179312yes—
464C22#188712yes—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—48no—
473C4—84no—
474C4—82no—
475C4#191512yes—
476C4#200212yes—
477C4#200212yes—
478C4#200311yescharacteristic
479C4#200511yescharacteristic
480C4#203812yes—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—41no—
484C2—162no—
485C2#1097411yescharacteristic
486C2#1097511yescharacteristic
487C2#1099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21799C2semidirect
3. C2×#1997C2semidirect
6. #8097C2semidirect
7. #8068C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353172
#217992
C2×#19972
#177452
#175002
#80972
#80682