Finite Group Databasebeta

← #112576

Subgroups — #112576

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35289C211yesmaximal, characteristic
2#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic
5#17500C211yesmaximal, characteristic
6#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C22×#101—22no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2862—21no—
16#2858—21no—
17#2640—22no—
18#2563—22no—
19#2547—22no—
20#2504C414yes—
21#2436—22no—
22#2311—22no—
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1997—22no—
25#1997—22no—
26#1966—22no—
27#1966—22no—
28#1821—22no—
29#1557—22no—
30#1549—21no—
31#1547—22no—
32#1545—21no—
33#1492—22no—
34#1490—22no—
35#1484—22no—
36#1303—22no—
37#1300—22no—
38C22×#41—21no—
39C23×Q8D412yes—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—24no—
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2×C412yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4C2×C412yes—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#423—21no—
83#423—21no—
84#423—21no—
85#423D412yes—
86#423D412yes—
87#423D412yes—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#101—28no—
91C2×#101—48no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94C4×M16—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16—21no—
99C4×M16D412yes—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#397—28no—
103#393—28no—
104#391—24no—
105#391—24no—
106#390—24no—
107#390—24no—
108#386—28no—
109#382—24no—
110#380—28no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4C2×C412yes—
115#376D412yes—
116C43—21no—
117#343—28no—
118#332—24no—
119#331—24no—
120D4⋊C8—28no—
121C2×#41—48no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8—44no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C22⋊C412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C22⋊C414yes—
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—24no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—44no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—84no—
184#124—84no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201#117—44no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—216no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244#101—416no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249#97—22no—
250#97—41no—
251#97—41no—
252#97—41no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8—41no—
257#95—216no—
258#95—22no—
259#95C22⋊C414yes—
260C24—22no—
261C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
262#41—84no—
263#41—84no—
264#41—84no—
265#41—84no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—84no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C4×D411yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4C4×D411yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326M16—24no—
327M16—44no—
328M16—42no—
329M16—44no—
330M16—44no—
331M16—44no—
332M16—82no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—82no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—816no—
358C42—44no—
359C42—44no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42#12011yescharacteristic
363C42#12011yescharacteristic
364C42#12111yescharacteristic
365C42#12111yescharacteristic
366C42#12111yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12311yescharacteristic
373C42#12311yescharacteristic
374C42#12411yescharacteristic
375C42#12411yescharacteristic
376C42#12711yescharacteristic
377C42#12711yescharacteristic
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23#37911yescharacteristic
386C23#38611yescharacteristic
387C23#38611yescharacteristic
388Q8—84no—
389Q8—84no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—84no—
395D4—44no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402D4—81no—
403D4—82no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4#38611yescharacteristic
434C2×C4#38611yescharacteristic
435C2×C4#39011yescharacteristic
436C2×C4#39011yescharacteristic
437C2×C4#39211yescharacteristic
438C2×C4#39211yescharacteristic
439C2×C4#39211yescharacteristic
440C2×C4#39211yescharacteristic
441C2×C4#39411yescharacteristic
442C2×C4#39411yescharacteristic
443C2×C4#39411yescharacteristic
444C2×C4#39411yescharacteristic
445C2×C4#45312yes—
446C2×C4#45414yes—
447C2×C4#45512yes—
448C8—44no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—44no—
460C22—88no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22#143811yescharacteristic
465C22#179212yes—
466C22#188812yes—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—84no—
475C4—82no—
476C4—84no—
477C4#191512yes—
478C4#200211yescharacteristic
479C4#200312yes—
480C4#200312yes—
481C4#200411yescharacteristic
482C4#203712yes—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—162no—
487C2#1097411yescharacteristic
488C2#1097611yescharacteristic
489C2#1099711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21829C2semidirect
3. C2×#1966C2semidirect
6. #8097C2semidirect
7. #8068C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352892
#218292
C2×#19662
#177452
#175002
#80972
#80682