Finite Group Databasebeta

← #112579

Subgroups — #112579

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35281C211yesmaximal, characteristic
2#21829C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1997C211yesmaximal, characteristic
4#17749C211yesmaximal, characteristic
5#17501C211yesmaximal, characteristic
6#8097C211yesmaximal, characteristic
7#8068C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2868—21no—
15#2862—21no—
16#2660—22no—
17#2567—22no—
18#2546—22no—
19#2502—22no—
20#2434C414yes—
21#2317—22no—
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1997—22no—
24#1997—22no—
25#1997—22no—
26#1997—22no—
27#1821—22no—
28C2×#343—22no—
29#1559—22no—
30#1550—22no—
31#1548—21no—
32#1546—21no—
33#1493—22no—
34#1491—22no—
35#1485—22no—
36#1303—22no—
37#1300—22no—
38C23×Q8C2×C412yes—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#423—21no—
83#423—21no—
84#423—21no—
85#423D412yes—
86#423D412yes—
87#423D412yes—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92C4×M16—21no—
93C4×M16—21no—
94C4×M16—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—21no—
97C4×M16D412yes—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100#398—28no—
101#395—28no—
102#391—24no—
103#391—24no—
104#389—28no—
105#385—28no—
106#384—24no—
107#384—24no—
108#382—24no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4C2×C412yes—
113#376D412yes—
114C43—21no—
115#343—28no—
116#343—28no—
117#333—24no—
118#332—24no—
119Q8⋊C8—28no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—84no—
128C22×Q8C22⋊C412yes—
129C23×C4C22⋊C414yes—
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—24no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—44no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—41no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—88no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189#117—28no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—216no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230C2×C42#4111yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244#97—22no—
245#97—41no—
246#97—41no—
247#97—41no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—216no—
253#95—22no—
254#95C22⋊C414yes—
255C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—84no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C4×D411yescharacteristic
287C22×C4C4×D411yescharacteristic
288C22×C4C4×D411yescharacteristic
289C22×C4C4×D411yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12311yescharacteristic
301C22×C4#12311yescharacteristic
302M16—24no—
303M16—44no—
304M16—42no—
305M16—44no—
306M16—44no—
307M16—44no—
308M16—82no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—82no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—816no—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C42—28no—
341C42—44no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42#12011yescharacteristic
347C42#12011yescharacteristic
348C42#12111yescharacteristic
349C42#12111yescharacteristic
350C42#12111yescharacteristic
351C42#12111yescharacteristic
352C42#12111yescharacteristic
353C42#12111yescharacteristic
354C42#12111yescharacteristic
355C42#12111yescharacteristic
356C42#12311yescharacteristic
357C42#12311yescharacteristic
358C42#12411yescharacteristic
359C42#12411yescharacteristic
360C42#12711yescharacteristic
361C42#12711yescharacteristic
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23#37911yescharacteristic
366C23#38611yescharacteristic
367C23#38611yescharacteristic
368Q8—44no—
369Q8—82no—
370Q8—84no—
371Q8—84no—
372Q8—84no—
373Q8—84no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—82no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—28no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4#38611yescharacteristic
407C2×C4#38611yescharacteristic
408C2×C4#39011yescharacteristic
409C2×C4#39011yescharacteristic
410C2×C4#39211yescharacteristic
411C2×C4#39211yescharacteristic
412C2×C4#39211yescharacteristic
413C2×C4#39211yescharacteristic
414C2×C4#39411yescharacteristic
415C2×C4#39411yescharacteristic
416C2×C4#39411yescharacteristic
417C2×C4#39411yescharacteristic
418C2×C4#45412yes—
419C2×C4#45614yes—
420C2×C4#45612yes—
421C8—44no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—44no—
433C22#143811yescharacteristic
434C22#179312yes—
435C22#188612yes—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—48no—
444C4—84no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4#191412yes—
448C4#200311yescharacteristic
449C4#200512yes—
450C4#200512yes—
451C4#200511yescharacteristic
452C4#203812yes—
453C2—22no—
454C2—22no—
455C2—41no—
456C2#1097311yescharacteristic
457C2#1097811yescharacteristic
458C2#1099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352812
#218292
C2×#19972
#177492
#175012
#80972
#80682