Finite Group Databasebeta

← #112583

Subgroups — #112583

Order 512.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2539C211yesmaximal, characteristic
2#20912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123—21no—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#120—21no—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#418—21no—
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16#2539—22no—
17#2539—22no—
18#2539—22no—
19#2539C414yescomplemented
20C2×#399—21no—
21C2×#392—21no—
22C2×#390—22no—
23C2×#381C2211yescharacteristic
24C2×#379—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1875—22no—
27#1874—22no—
28#1736—21no—
29C2×#339—22no—
30#1510—22no—
31#1510—22no—
32C2×#327—22no—
33#1462—22no—
34#1462—22no—
35C2×#323—22no—
36#1439—22no—
37#1437—22no—
38C22⋊#95—21no—
39#1284—22no—
40C26D411yescharacteristic
41C23×D4—21no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C2×#123—24no—
49C2×#123—24no—
50C2×#123—48no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2×C412yes—
62C2×#121D412yes—
63C2×#120—24no—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—48no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—44no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yescomplemented
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4C2×C412yes—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42D412yes—
97#418—44no—
98C2×#102—24no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407D412yescomplemented
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8D412yescomplemented
111#399—24no—
112#399—24no—
113#392—24no—
114#392—24no—
115#390—28no—
116#390—28no—
117#381—21no—
118#381—21no—
119#381—21no—
120#381—21no—
121#379—44no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4C2×C412yes—
125C4×C22⋊C4D412yes—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95D412yescomplemented
130#340—24no—
131#339—44no—
132#327—28no—
133#323—28no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C25—21no—
137C25—21no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C25—21no—
141C25—44no—
142C25—44no—
143C25—42no—
144C25—42no—
145C25C22⋊C412yes—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C22⋊C412yescomplemented
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4C22⋊C412yes—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—41no—
206#123—416no—
207#123—416no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#120—416no—
225#120—416no—
226#117—24no—
227#117—24no—
228#117—44no—
229#117—44no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—84no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—44no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42C22⋊C414yescomplemented
302#102—48no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—84no—
318C24—24no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—24no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—42no—
331C24—44no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—42no—
342C24—44no—
343C24—42no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—44no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24—82no—
364C24—816no—
365C24—816no—
366C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C24#12011yescharacteristic
368C24#12011yescharacteristic
369C24#12011yescharacteristic
370C24#12111yescharacteristic
371C24#12111yescharacteristic
372C24#12311yescharacteristic
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—816no—
397C2×D4—816no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12311yescharacteristic
478C22×C4#12311yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4#12411yescharacteristic
481C22×C4#12411yescharacteristic
482C22×C4#12711yescharacteristic
483C22×C4#12711yescharacteristic
484M16—44no—
485M16—82no—
486M16—82no—
487M16—82no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—81no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—416no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—416no—
506C22⋊C4—416no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—816no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C42—44no—
525C42—44no—
526C42—44no—
527C42—82no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—48no—
553C23—48no—
554C23—44no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—48no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—82no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—82no—
591C23—816no—
592C23—816no—
593C23—816no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—816no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—82no—
609C23#37911yescharacteristic
610C23#38611yescharacteristic
611C23#38611yescharacteristic
612C23#39211yescharacteristic
613C23#39211yescharacteristic
614C23#39411yescharacteristic
615C23#39411yescharacteristic
616C23#45314yes—
617C23B(4,𝔽2)12yes—
618C23#45812yes—
619D4—44no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—832no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C2×C4#38611yescharacteristic
690C2×C4#39011yescharacteristic
691C2×C4#39011yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39411yescharacteristic
695C2×C4#39411yescharacteristic
696C8—82no—
697C8—82no—
698C22—24no—
699C22—24no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—48no—
721C22—48no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—84no—
726C22—88no—
727C22—84no—
728C22—88no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—88no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—164no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22#143811yescharacteristic
745C22#179012yes—
746C22#188712yes—
747C22#200212yes—
748C22#200212yes—
749C22#201012yes—
750C22#202111yescharacteristic
751C22#202211yescharacteristic
752C22#204412yes—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—48no—
762C4—84no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—162no—
766C2—22no—
767C2—22no—
768C2—22no—
769C2—22no—
770C2—41no—
771C2—41no—
772C2—84no—
773C2—162no—
774C2#993812yes—
775C2#994012yes—
776C2#1097511yescharacteristic
777C2#1099411yescharacteristic
778C2#1099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#2539C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20912C2semidirect
3. C2×#1510C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #13868C2semidirect
6. #10733C2semidirect
7. C2×#1284C2semidirect
19. #2539C4semidirect
73. C22×C4⋊C4D4semidirect
106. #407D4semidirect
110. C2×C22⋊C8D4semidirect
129. C2×#95D4semidirect
167. C22×D4C22⋊C4semidirect
242. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
301. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25392
#209122
C2×#15102
C2×#14622
#138682
#107332
C2×#12842