Finite Group Databasebeta

← #112584

Subgroups — #112584

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2591C211yesmaximal, characteristic
2#20912C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#418—21no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2591—22no—
15#2591—22no—
16#2591—22no—
17#2591C414yescomplemented
18C2×#400—21no—
19C2×#394—21no—
20C2×#388—22no—
21C2×#386—21no—
22C2×#386—21no—
23C2×#381—21no—
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1875—22no—
27#1874—22no—
28#1736—21no—
29C2×#339—22no—
30#1510—22no—
31#1510—22no—
32C2×#327—22no—
33#1463—22no—
34#1463—22no—
35C2×#324—22no—
36#1441—22no—
37#1436—22no—
38C22⋊#95—21no—
39#1284—22no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2×C412yes—
58C2×#121D412yes—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—44no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2×C412yes—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42D412yes—
88#418—44no—
89C2×#102—24no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407D412yes—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8D412yes—
102#400—24no—
103#400—24no—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#388—28no—
107#388—28no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#381—21no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#381—21no—
116#381—44no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4C2×C412yes—
120C4×C22⋊C4D412yes—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95D412yes—
128#340—24no—
129#339—44no—
130#327—28no—
131#324—28no—
132C25—21no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—48no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4C22⋊C412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4C22⋊C412yes—
171C23×C4C22⋊C412yes—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C2×M16—22no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—41no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—44no—
215#117—44no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—44no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42C22⋊C414yes—
284#102—48no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293#95—28no—
294#95—28no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—48no—
300#95—48no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—24no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24#12011yescharacteristic
316C24#12011yescharacteristic
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12111yescharacteristic
319C24#12111yescharacteristic
320C24#12311yescharacteristic
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12411yescharacteristic
441C22×C4#12411yescharacteristic
442C22×C4#12711yescharacteristic
443C22×C4#12711yescharacteristic
444M16—44no—
445M16—82no—
446M16—82no—
447M16—82no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—81no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C22⋊C4—416no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—88no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—44no—
483C42—44no—
484C42—44no—
485C42—82no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—82no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23#37911yescharacteristic
523C23#38611yescharacteristic
524C23#38611yescharacteristic
525C23#39211yescharacteristic
526C23#39211yescharacteristic
527C23#39411yescharacteristic
528C23#39411yescharacteristic
529C23#45414yes—
530C23B(4,𝔽2)12yes—
531C23#45812yes—
532D4—44no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#39011yescharacteristic
614C2×C4#39011yescharacteristic
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39411yescharacteristic
618C2×C4#39411yescharacteristic
619C8—82no—
620C8—82no—
621C22—24no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—24no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—88no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22#143811yescharacteristic
653C22#179012yes—
654C22#188812yes—
655C22#200312yes—
656C22#200312yes—
657C22#201012yes—
658C22#202111yescharacteristic
659C22#202211yescharacteristic
660C22#204412yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—84no—
671C4—84no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—162no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—162no—
682C2#993912yes—
683C2#994112yes—
684C2#1097611yescharacteristic
685C2#1099411yescharacteristic
686C2#1099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1463C2semidirect
5. #13870C2semidirect
6. #10733C2semidirect
7. C2×#1284C2semidirect
17. #2591C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25912
#209122
C2×#15102
C2×#14632
#138702
#107332
C2×#12842