Finite Group Databasebeta

← #112585

Subgroups — #112585

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2561C211yesmaximal, characteristic
2#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
5#13868C211yesmaximal, characteristic
6#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#419—21no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2561—22no—
15#2561—22no—
16#2561—22no—
17#2561C414yescomplemented
18C2×#397—21no—
19C2×#393—21no—
20C2×#388—22no—
21C2×#381—21no—
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#379—21no—
24C2×#379—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1873—22no—
27#1872—22no—
28#1736—21no—
29C2×#339—22no—
30#1511—22no—
31#1511—22no—
32C2×#328—22no—
33#1462—22no—
34#1462—22no—
35C2×#323—22no—
36#1439—22no—
37#1437—22no—
38C22⋊#95—21no—
39#1284—22no—
40C26D411yescharacteristic
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—44no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4C2×C412yes—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42—21no—
88C22×C42D412yes—
89#419—44no—
90C2×#103—24no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407D412yes—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8D412yes—
103#397—24no—
104#397—24no—
105#393—24no—
106#393—24no—
107#388—28no—
108#388—28no—
109#381—24no—
110#381—24no—
111#381—21no—
112#381—21no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#379—24no—
116#379—24no—
117#379—44no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4C2×C412yes—
121C4×C22⋊C4D412yes—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95D412yes—
128#340—24no—
129#339—44no—
130#328—28no—
131#323—28no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C25—21no—
137C25—21no—
138C25—44no—
139C25—44no—
140C25—42no—
141C25—42no—
142C25C22⋊C412yes—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8C22⋊C412yescomplemented
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—41no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207#117—24no—
208#117—24no—
209#117—44no—
210#117—44no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—44no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42C22⋊C414yescomplemented
288#103—48no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297#95—28no—
298#95—28no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—84no—
306C24—24no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—42no—
316C24—44no—
317C24—42no—
318C24—44no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—44no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—82no—
344C24—816no—
345C24—816no—
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24#12011yescharacteristic
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12011yescharacteristic
350C24#12111yescharacteristic
351C24#12111yescharacteristic
352C24#12311yescharacteristic
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—82no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12411yescharacteristic
448C22×C4#12411yescharacteristic
449C22×C4#12711yescharacteristic
450C22×C4#12711yescharacteristic
451M16—44no—
452M16—82no—
453M16—82no—
454M16—82no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—81no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—416no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—88no—
491C22⋊C4—816no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—44no—
495C42—44no—
496C42—44no—
497C42—82no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—48no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—48no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—816no—
551C23—816no—
552C23—816no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—816no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—82no—
563C23#37911yescharacteristic
564C23#38611yescharacteristic
565C23#38611yescharacteristic
566C23#39211yescharacteristic
567C23#39211yescharacteristic
568C23#39411yescharacteristic
569C23#39411yescharacteristic
570C23#45514yes—
571C23B(4,𝔽2)12yes—
572C23#45812yes—
573Q8—44no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#39011yescharacteristic
644C2×C4#39011yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39411yescharacteristic
648C2×C4#39411yescharacteristic
649C8—82no—
650C8—82no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—48no—
674C22—48no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—84no—
679C22—88no—
680C22—84no—
681C22—88no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—88no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22#143811yescharacteristic
690C22#179012yes—
691C22#188512yes—
692C22#200412yes—
693C22#200412yes—
694C22#201012yes—
695C22#202111yescharacteristic
696C22#202211yescharacteristic
697C22#204412yes—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—84no—
707C4—84no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—162no—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—41no—
717C2—41no—
718C2—84no—
719C2#994212yes—
720C2#994412yes—
721C2#1097711yescharacteristic
722C2#1099411yescharacteristic
723C2#1099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20911C2semidirect
3. C2×#1511C2semidirect
6. #10733C2semidirect
7. C2×#1284C2semidirect
17. #2561C4semidirect
151. C22×Q8C22⋊C4semidirect
227. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
287. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25612
#209112
C2×#15112
C2×#14622
#138682
#107332
C2×#12842