Finite Group Databasebeta

← #112587

Subgroups — #112587

Order 512.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34936C211yesmaximal, characteristic
2#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#525—22no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2542—21no—
16#2541—21no—
17#2540—22no—
18#2539C414yes—
19#2501—21no—
20#2433—21no—
21#2397—22no—
22C4×#127—22no—
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1955—22no—
25#1954—22no—
26#1821—21no—
27#1800—22no—
28#1783—21no—
29#1779—22no—
30C4×#100—22no—
31#1557—22no—
32#1556—21no—
33#1555—21no—
34#1540—22no—
35#1484—22no—
36#1480—22no—
37#1478—22no—
38#1285—22no—
39#1276—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4D412yes—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127—22no—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55#525—416no—
56C2×#123—24no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2×C412yes—
61C2×#120—24no—
62C2×C4×D4—28no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#423—21no—
98#423D412yescomplemented
99C2×C4⋊C8D412yescomplemented
100C2×C4⋊C8D412yescomplemented
101C2×#100—24no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—28no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16D412yescomplemented
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111#399—24no—
112#399—24no—
113#392—24no—
114#392—24no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—28no—
118#384—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4C2×C412yes—
123#376—21no—
124C43D412yes—
125#343—24no—
126#332—24no—
127#331—24no—
128D4⋊C8—28no—
129C25C22⋊C412yes—
130C2×#41—48no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—28no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4C22⋊C412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—48no—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—48no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#123—416no—
178C22⋊Q8—416no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—416no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#120—416no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—432no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214#117—28no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C22⋊C414yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259#100—48no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—88no—
269#97—22no—
270#97—41no—
271#97—41no—
272#97—41no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8—41no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—88no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362M16—44no—
363M16—44no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C4⋊C4—28no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—416no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C22⋊C4—28no—
381C22⋊C4—416no—
382C22⋊C4—416no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C42—28no—
392C42—44no—
393C42—44no—
394C42#12011yescharacteristic
395C42#12011yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C42#12411yescharacteristic
407C42#12411yescharacteristic
408C42#12711yescharacteristic
409C42#12711yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—24no—
415C23—41no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—816no—
431C23#37911yescharacteristic
432C23#38611yescharacteristic
433C23#38611yescharacteristic
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—832no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—28no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#39011yescharacteristic
484C2×C4#39011yescharacteristic
485C2×C4#39211yescharacteristic
486C2×C4#39211yescharacteristic
487C2×C4#39211yescharacteristic
488C2×C4#39211yescharacteristic
489C2×C4#39411yescharacteristic
490C2×C4#39411yescharacteristic
491C2×C4#39411yescharacteristic
492C2×C4#39411yescharacteristic
493C2×C4#45314yes—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—48no—
507C22—48no—
508C22—44no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—88no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22#143811yescharacteristic
520C22#179112yes—
521C22#188712yes—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—48no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4#200212yes—
535C4#200212yes—
536C4#201012yes—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2—84no—
541C2—162no—
542C2#1097511yescharacteristic
543C2#1099411yescharacteristic
544C2#1099611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21788C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17731C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #7949C2semidirect
7. #7869C2semidirect
98. #423D4semidirect
99. C2×C4⋊C8D4semidirect
100. C2×C4⋊C8D4semidirect
108. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349362
#217882
#207262
#177312
#174632
#79492
#78692