Finite Group Databasebeta

← #112593

Subgroups — #112593

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35329C211yesmaximal, characteristic
2#21806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#536—21no—
9C2×#535—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2858—22no—
16#2658—21no—
17#2657—21no—
18#2540—22no—
19#2540C414yescomplemented
20#2539—22no—
21#2539—22no—
22#2283C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1983—22no—
25#1958—22no—
26#1787—21no—
27#1786—21no—
28#1553—22no—
29#1549—21no—
30#1545—21no—
31#1540—22no—
32#1533—22no—
33#1527—22no—
34#1527—22no—
35#1517—22no—
36#1514—22no—
37#1507—22no—
38#1284—22no—
39#1276—22no—
40C22×#41—21no—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43#536—48no—
44#535—48no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127—22no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×#124D412yes—
72C2×#123—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D412yes—
77C2×#120—24no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C412yes—
80C2×#117—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432D412yescomplemented
87#432D412yescomplemented
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98C2×C4⋊C8D412yescomplemented
99C2×#103—24no—
100C2×#102—24no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107#399—24no—
108#399—24no—
109#392—24no—
110#392—24no—
111#390—28no—
112#390—28no—
113#383—21no—
114#382D412yescomplemented
115#381—21no—
116#380—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2×C412yes—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4D412yes—
123#376—21no—
124#376—21no—
125C43D412yes—
126#332—24no—
127#331—24no—
128#329—28no—
129#327—28no—
130C25—21no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8C22⋊C412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—48no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—48no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—48no—
184#124—48no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#123—416no—
198C22⋊Q8—416no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—416no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#120—416no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217#117—28no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C22⋊C414yes—
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263#103—84no—
264#102—84no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8—41no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—44no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24#12011yescharacteristic
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—416no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12411yescharacteristic
367C22×C4#12711yescharacteristic
368M16—82no—
369M16—82no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—44no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—416no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—44no—
381C22⋊C4—28no—
382C22⋊C4—416no—
383C22⋊C4—416no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—28no—
398C42—44no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C42C4×D411yescharacteristic
402C42C4×D411yescharacteristic
403C42C4×D411yescharacteristic
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42#12011yescharacteristic
406C42#12011yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12311yescharacteristic
414C42#12311yescharacteristic
415C42#12411yescharacteristic
416C42#12711yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—168no—
436C23#37911yescharacteristic
437C23#39211yescharacteristic
438C23#39411yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445D4—44no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—1616no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—28no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#39011yescharacteristic
495C2×C4#39011yescharacteristic
496C2×C4#39211yescharacteristic
497C2×C4#39211yescharacteristic
498C2×C4#39211yescharacteristic
499C2×C4#39411yescharacteristic
500C2×C4#39411yescharacteristic
501C2×C4#39411yescharacteristic
502C2×C4#45314yes—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—44no—
514C22—84no—
515C22—88no—
516C22—84no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—164no—
524C22—164no—
525C22#143811yescharacteristic
526C22#179412yes—
527C22#200212yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—48no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—162no—
542C4#188712yes—
543C4#200212yes—
544C2—22no—
545C2—22no—
546C2—41no—
547C2—162no—
548C2—162no—
549C2#1097511yescharacteristic
550C2#1100011yescharacteristic
551C2#1100111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35329C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21806C2semidirect
3. #17717C2semidirect
4. #17666C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #7940C2semidirect
7. #7869C2semidirect
19. #2540C4semidirect
86. #432D4semidirect
87. #432D4semidirect
98. C2×C4⋊C8D4semidirect
114. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353292
#218062
#177172
#176662
#175832
#79402
#78692