Finite Group Databasebeta

← #112595

Subgroups — #112595

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35338C211yesmaximal, characteristic
2#21806C211yesmaximal, characteristic
3#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17666C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×#124C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2861—22no—
14#2640—21no—
15#2640—21no—
16#2592—22no—
17#2592C414yescomplemented
18#2561—22no—
19#2561—22no—
20#2310—21no—
21#2309—21no—
22#2283C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1983—22no—
25#1958—22no—
26#1787—21no—
27#1786—21no—
28#1554—22no—
29#1548—21no—
30#1546—21no—
31#1542—22no—
32#1533—22no—
33#1527—22no—
34#1527—22no—
35#1518—22no—
36#1515—22no—
37#1508—22no—
38#1284—22no—
39#1276—22no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×D4D411yescharacteristic
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124C2×C412yes—
64C2×#124D412yes—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2×C412yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432D412yes—
77#432D412yes—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88C2×C4⋊C8D412yes—
89C2×#103—24no—
90C2×#102—24no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C4×M16—21no—
95C4×M16—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#397—24no—
98#397—24no—
99#393—24no—
100#393—24no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—24no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—24no—
107#388—28no—
108#388—28no—
109#383—21no—
110#382D412yes—
111#381—24no—
112#381—21no—
113#380—21no—
114#379—24no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4C2×C412yes—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4D412yes—
121#376—21no—
122#376—21no—
123C43D412yes—
124#333—24no—
125#332—24no—
126#329—28no—
127#328—28no—
128C25—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—44no—
136C22×Q8C22⋊C412yes—
137C22×Q8C22⋊C412yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4C22⋊C412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160#125—41no—
161#125—41no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164#124—22no—
165#124—22no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196#117—44no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C22⋊C414yes—
231C2×C42C22×C411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249#103—84no—
250#102—84no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8—41no—
263#95—28no—
264#95—28no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—22no—
272C24—44no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24#12011yescharacteristic
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12411yescharacteristic
332C22×C4#12711yescharacteristic
333M16—82no—
334M16—82no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—44no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—88no—
365C22⋊C4—88no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—44no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—82no—
372C42—82no—
373C42C4×D411yescharacteristic
374C42C4×D411yescharacteristic
375C42C4×D411yescharacteristic
376C42C4×D411yescharacteristic
377C42#12011yescharacteristic
378C42#12011yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12111yescharacteristic
382C42#12111yescharacteristic
383C42#12111yescharacteristic
384C42#12111yescharacteristic
385C42#12311yescharacteristic
386C42#12311yescharacteristic
387C42#12411yescharacteristic
388C42#12711yescharacteristic
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—168no—
403C23#37911yescharacteristic
404C23#39211yescharacteristic
405C23#39411yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414D4—44no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4#38611yescharacteristic
451C2×C4#38611yescharacteristic
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#39011yescharacteristic
454C2×C4#39011yescharacteristic
455C2×C4#39211yescharacteristic
456C2×C4#39211yescharacteristic
457C2×C4#39211yescharacteristic
458C2×C4#39411yescharacteristic
459C2×C4#39411yescharacteristic
460C2×C4#39411yescharacteristic
461C2×C4#45514yes—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—44no—
473C22—88no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22—164no—
479C22#143811yescharacteristic
480C22#179412yes—
481C22#200412yes—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—84no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—162no—
497C4#188512yes—
498C4#200412yes—
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2—41no—
502C2—162no—
503C2#1097711yescharacteristic
504C2#1100011yescharacteristic
505C2#1100111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17718C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #7940C2semidirect
7. #7869C2semidirect
17. #2592C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353382
#218062
#177182
#176662
#175842
#79402
#78692