Finite Group Databasebeta

← #112597

Subgroups — #112597

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#537—22no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14#2856—22no—
15#2656—22no—
16#2542—21no—
17#2542—21no—
18#2541—21no—
19#2541—21no—
20#2540—22no—
21#2540C414yescomplemented
22C4×#117C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#1980—22no—
25#1962—22no—
26#1789—22no—
27C2×#339—22no—
28#1560—22no—
29#1557—22no—
30#1551—22no—
31#1549—21no—
32#1548—21no—
33#1547—22no—
34#1545—21no—
35#1545—21no—
36#1507—22no—
37#1505—22no—
38#1502—22no—
39#1285—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41D412yes—
42C22×M16—21no—
43#537—416no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127—22no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×#121—28no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C412yes—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432D412yescomplemented
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#423—21no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423D412yescomplemented
97#423D412yescomplemented
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#104—28no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—21no—
105#399—24no—
106#399—24no—
107#392—24no—
108#392—24no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—28no—
112#384—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2×C412yes—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4D412yescomplemented
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121#376—21no—
122C2×#95—21no—
123C43—21no—
124#339—44no—
125#333—24no—
126#332—24no—
127#331—24no—
128#331—24no—
129#327—28no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—48no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C22⋊C412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C22×D4C22⋊C412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—82no—
181#127—82no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190C22⋊Q8—416no—
191C22⋊Q8—416no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—416no—
197#121—416no—
198#121—432no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C22⋊C414yes—
254C2×C42C22×C411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274#104—88no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279#97—22no—
280#97—41no—
281C4×C8—41no—
282C4×C8—41no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—41no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24#12011yescharacteristic
290#41—48no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4#12411yescharacteristic
373C22×C4#12711yescharacteristic
374M16—44no—
375M16—44no—
376M16—82no—
377M16—81no—
378M16—81no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—82no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—416no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C22⋊C4—416no—
397C22⋊C4—416no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C42—44no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—44no—
414C42—82no—
415C42C4×D411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42C4×D411yescharacteristic
418C42C4×D411yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12011yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C42#12311yescharacteristic
429C42#12411yescharacteristic
430C42#12711yescharacteristic
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23#37911yescharacteristic
446C23#39211yescharacteristic
447C23#39411yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452D4—44no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—1616no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—28no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#39011yescharacteristic
514C2×C4#39011yescharacteristic
515C2×C4#39211yescharacteristic
516C2×C4#39211yescharacteristic
517C2×C4#39211yescharacteristic
518C2×C4#39411yescharacteristic
519C2×C4#39411yescharacteristic
520C2×C4#39411yescharacteristic
521C2×C4#45314yes—
522C2×C4#45311yescharacteristic
523C2×C4#45411yescharacteristic
524C2×C4#45511yescharacteristic
525C2×C4#45611yescharacteristic
526C8—82no—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22#143811yescharacteristic
549C22#179211yescharacteristic
550C22#179311yescharacteristic
551C22#200212yes—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—48no—
561C4—84no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4#188712yes—
565C4#200212yes—
566C4#200611yescharacteristic
567C4#200711yescharacteristic
568C4#203911yescharacteristic
569C4#204011yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—162no—
575C2—162no—
576C2#1097511yescharacteristic
577C2#1100011yescharacteristic
578C2#1100211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21815C2semidirect
3. #17750C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #10852C2semidirect
7. #7950C2semidirect
21. #2540C4semidirect
87. #432D4semidirect
96. #423D4semidirect
97. #423D4semidirect
118. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#218152
#177502
#177452
#175442
#108522
#79502