Finite Group Databasebeta

← #112603

Subgroups — #112603

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36639C211yesmaximal, characteristic
2#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic
5#17500C211yesmaximal, characteristic
6C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2862C411yescharacteristic, complemented
14#2862C411yescharacteristic, complemented
15#2861—22no—
16#2858C411yescharacteristic, complemented
17#2858C411yescharacteristic, complemented
18#2850—22no—
19#2850—22no—
20C4×#124—22no—
21C4×#124—22no—
22#2297—22no—
23C4×#117C2211yescharacteristic
24C2×C43C2211yescharacteristic
25#1994—22no—
26#1986—22no—
27#1826—22no—
28C2×#339—22no—
29#1531—22no—
30#1528—22no—
31#1526—22no—
32#1507—22no—
33#1505—22no—
34#1502—22no—
35#1492—22no—
36#1490—22no—
37#1484—22no—
38#1276—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×M16—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61C2×#125D412yes—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D412yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432D412yes—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#423—21no—
88#423D412yes—
89#407—21no—
90#407—21no—
91C4×M16—21no—
92C4×M16—21no—
93C4×M16—21no—
94C4×M16—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16D412yes—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#388—28no—
108#388—28no—
109#386—28no—
110#382—22no—
111#382—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—28no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376—21no—
118C43—21no—
119C43—21no—
120C43—21no—
121C43C2×C411yescharacteristic
122C43C2×C411yescharacteristic
123C43D412yes—
124#339—28no—
125#339—28no—
126#330—28no—
127#327—28no—
128D4⋊C8—28no—
129C2×#41—48no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C22⋊C412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×M16—24no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C22×C8—41no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#124—48no—
174#124—44no—
175#124—44no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212#117—24no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—44no—
245C2×C42—44no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C22⋊C412yes—
249C2×C42C22⋊C412yes—
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—41no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—41no—
273#97—41no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8—41no—
277C4×C8—41no—
278#95—28no—
279#95—28no—
280#95—22no—
281#95—41no—
282C24—22no—
283C24#12011yescharacteristic
284#41—84no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12411yescharacteristic
344C22×C4#12711yescharacteristic
345M16—24no—
346M16—44no—
347M16—42no—
348M16—44no—
349M16—82no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C22⋊C4—416no—
373C22⋊C4—416no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C42—24no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—44no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—44no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—44no—
395C42—82no—
396C42#10414yes—
397C42C4×D411yescharacteristic
398C42C4×D411yescharacteristic
399C42C4×D411yescharacteristic
400C42C4×D411yescharacteristic
401C42#12011yescharacteristic
402C42#12011yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12311yescharacteristic
410C42#12311yescharacteristic
411C42#12411yescharacteristic
412C42#12711yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23#37911yescharacteristic
421C23#39211yescharacteristic
422C23#39411yescharacteristic
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—82no—
430D4—44no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—416no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#39011yescharacteristic
480C2×C4#39011yescharacteristic
481C2×C4#39211yescharacteristic
482C2×C4#39211yescharacteristic
483C2×C4#39211yescharacteristic
484C2×C4#39411yescharacteristic
485C2×C4#39411yescharacteristic
486C2×C4#39411yescharacteristic
487C2×C4C2×#10412yes—
488C2×C4#42112yes—
489C2×C4#45414yes—
490C8—44no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—44no—
501C22—88no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22#143811yescharacteristic
506C22#178912yes—
507C22#200312yes—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—44no—
516C4—44no—
517C4—84no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4#188412yes—
522C4#188812yes—
523C4#196211yescharacteristic
524C4#196311yescharacteristic
525C4#198012yes—
526C4#200312yes—
527C2—22no—
528C2—22no—
529C2—41no—
530C2—162no—
531C2#1097611yescharacteristic
532C2#1097911yescharacteristic
533C2#1101111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21844C2semidirect
3. #17648C2semidirect
6. C4×#339C2semidirect
7. #7867C2semidirect
13. #2862C4semidirect
14. #2862C4semidirect
16. #2858C4semidirect
17. #2858C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366392
#218442
#176482
#175442
#175002
C4×#3392
#78672