Finite Group Databasebeta

← #112604

Subgroups — #112604

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36645C211yesmaximal, characteristic
2#21844C211yesmaximal, characteristic
3#17648C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic
5#17501C211yesmaximal, characteristic
6C4×#339C211yesmaximal, characteristic
7#7867C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2868C411yescharacteristic, complemented
14#2868C411yescharacteristic, complemented
15#2862C411yescharacteristic, complemented
16#2862C411yescharacteristic, complemented
17#2859—22no—
18#2857—22no—
19#2857—22no—
20C4×C4⋊Q8—22no—
21C4×C4⋊Q8—22no—
22#2285—22no—
23C4×#117C2211yescharacteristic
24C2×C43C2211yescharacteristic
25#1994—22no—
26#1986—22no—
27#1826—22no—
28C2×#339—22no—
29#1531—22no—
30#1528—22no—
31#1526—22no—
32#1508—22no—
33#1506—22no—
34#1503—22no—
35#1493—22no—
36#1491—22no—
37#1485—22no—
38#1276—22no—
39C22×M16—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125D412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D412yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432D412yes—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#423—21no—
88#423D412yes—
89#407—21no—
90#407—21no—
91C4×M16—21no—
92C4×M16—21no—
93C4×M16—21no—
94C4×M16—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16D412yes—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#389—28no—
104#389—28no—
105#384—22no—
106#384—22no—
107#384—22no—
108#384—22no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#380—28no—
112C4×C4⋊C4—28no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376—21no—
118C43—21no—
119C43—21no—
120C43—21no—
121C43C2×C411yescharacteristic
122C43C2×C411yescharacteristic
123C43D412yes—
124#339—28no—
125#339—28no—
126#330—28no—
127#328—28no—
128Q8⋊C8—28no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C22⋊C412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×M16—24no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C22×C8—41no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—48no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203#117—24no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—42no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—28no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—44no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C22⋊C412yes—
248C2×C42C22⋊C412yes—
249C2×C42C22×C411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—41no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—41no—
272#97—41no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8—41no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279#95—22no—
280#95—41no—
281C24#12011yescharacteristic
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—28no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12411yescharacteristic
327C22×C4#12711yescharacteristic
328M16—24no—
329M16—44no—
330M16—42no—
331M16—44no—
332M16—82no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—416no—
346C4⋊C4—416no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C42—24no—
371C42—28no—
372C42—24no—
373C42—24no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—44no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42—44no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—44no—
386C42—82no—
387C42#10414yes—
388C42C4×D411yescharacteristic
389C42C4×D411yescharacteristic
390C42C4×D411yescharacteristic
391C42C4×D411yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42#12011yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12311yescharacteristic
401C42#12311yescharacteristic
402C42#12411yescharacteristic
403C42#12711yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—41no—
407C23#37911yescharacteristic
408C23#39211yescharacteristic
409C23#39411yescharacteristic
410Q8—44no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—416no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#39011yescharacteristic
461C2×C4#39011yescharacteristic
462C2×C4#39211yescharacteristic
463C2×C4#39211yescharacteristic
464C2×C4#39211yescharacteristic
465C2×C4#39411yescharacteristic
466C2×C4#39411yescharacteristic
467C2×C4#39411yescharacteristic
468C2×C4C2×#10412yes—
469C2×C4#42112yes—
470C2×C4#45614yes—
471C8—44no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22#143811yescharacteristic
483C22#178912yes—
484C22#200512yes—
485C4—28no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—84no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4#188412yes—
500C4#188612yes—
501C4#196211yescharacteristic
502C4#196311yescharacteristic
503C4#198012yes—
504C4#200512yes—
505C2—22no—
506C2—22no—
507C2—41no—
508C2#1097811yescharacteristic
509C2#1097911yescharacteristic
510C2#1101111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #2868C4semidirect
14. #2868C4semidirect
15. #2862C4semidirect
16. #2862C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366452
#218442
#176482
#175452
#175012
C4×#3392
#78672